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本文主要研究了分形插值函数的分数阶微积分，并取得了一些初步的结论。
首先，对分形的产生，发展过程及基本内容作了一般的介绍。其次，介绍了迭代函数系与分形插值函数的概念，内容及分形插值的原理和方法，并且介绍了已有的分形插值曲线的研究成果，包括迭代函数系吸引子的存在唯一性，插值曲线的维数和插值曲线的积分问题。随后也介绍了分形插值曲线的几条基本性质，即插值算子对参数的连续依赖性，插值稳定性及光滑程度和H(o)lder连续性。最后，重点介绍了分数阶微积分与分形插值函数的关系。包括分数阶微积分的概念，性质及分形插值函数的分数阶微积分的一些研究成果。