如今，纳米技术已经在很多领域上得到了应用，诸如自动化产业、交通运输、电子工业包括超级计算机、冷却系统、发电厂、人造器官等等方面都得到了长足发展。关于纳米流体方向的研究可大体划分为两方面：基础研究和应用研究，后者包括集成和实验两方面内容。基础研究侧重于解释纳米流体的独特特性，而应用研究则着眼于制造高效的传热流体。由于纳米流体问题高度的学科交叉性，本文中针对流体力学中一些新的问题进行理论研究及计算。同伦分析方法(HAM)作为一种可靠的计算方法，能较好实现对常微分、偏微分方程（组）的求解。因此，论文着眼于应用同伦分析方法对含有纳米粒子的多层混合流体、非牛顿流体(三阶)及Maxwell and Oldroyd-B非牛顿流体中一些典型的非线性对流传热问题（相似解问题、非相似解问题）进行分析、求解，并针对计算结果提出了一些关于误差分析的新观点。　　众所周知,从技术的角度来看,多层流模型在分析流体之间的相互作用及其对流动和传热特性的影响问题上存在着举足轻重的作用。本文中选用适当的无量纲分析为多层流问题建立数学模型，并应用同伦分析方法得到问题的高精度解析近似解，描述纳米流体中的混合对流的热传递与质量传递分析的内容被纳入第二、三、四章中。在流体力学中，Falkner-Skan问题无论从理论和实际应用角度上讲都是非常重要的。这种流动在石油开采、地热产业等工程中有着广泛的应用。本文应用基于同伦分析方法的BVPh2.0软件分别对纳米流体中的Falkner-Skan流动, Oldroyd-B流体中Maxwell流动问题进行了求解、分析，这部分内容包含在第五、六、七章中。此外，这里我们也讨论了方程中各种物理参数的变化对流体流动、温度、浓度，以及局部表面摩擦系数,局部努瑟尔（Nusselt）数以及局部舍伍德（Sherwood）数进行了详细分析、讨论。在边界层流动中，相似变换是求解问题的主要方法，但并非所有的边界层流动都能用相似解方法求解。在自然界中，非相似的边界层流动更为常见也更重要。本文将同伦分析方法应用于纳米流体中的非相似流动问题中,并获得了高精度的解析近似解。其控制方程选用的数学模型包括布朗运动和热迁移运动中的新的作用机制。由于非相似流动是由任意速度的拉伸流动引起的。因此本文分析了两种不同形式的拉伸速度。通过对动量、能量及浓度的控制方程进行非相似变换,使其无量纲化。为此文中假定纳米流体的速度,温度和浓度都随距离的变化而变化。我们希望这些研究工作能为将来的,纳米流体和非牛顿流体领域内的,非相似流动问题的进一步发展起到促进作用。这一部分内容包括在第八章中。最后我们应用同伦分析方法求解了纳米流体中三维物体驻点附近的然对流问题。进行相似变换之后，问题简化成一组四个完全耦合的强非线性微分方程组。此后，论文针对诸如路易斯（Lewis）数、布朗运动参数、热迁移参数、浮力比等物理参数选取不同值的情况,对速度场，温度场，纳米分布场进行了分析，讨论。　　通过以上的分析与计算，充分展示了同伦分析方法求解纳米流体和非牛顿流体的常微分方程、偏微分方程的有效性和适用性。也为纳米流体的理论研究注入了一种新的、有效的计算方法。我们期待论文能对纳米流体中的传质传热问题，尤其是非相似问题的解析研究的进一步研究发展抛砖引玉。