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本文研究三维欧氏空间中两个主曲率满足一类有理函数关系的Weingarten曲面，得到其基本方程的完全分类，并给出了相应的Lax对。本文的结构如下: 第一章是引言，首先介绍Weingarten曲面及其发展历程，接着引用若干有关Weingarten曲面的文献，介绍相关研究成果。最后指出本文所要研究的问题。 第二章是预备知识，首先从活动标架出发得到曲面的Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi方程，Gauss-Codazzi方程是Gauss-Weingarten方程的可积条件。利用从SO(3，R)到SL(2，C)的同构可得到2×2矩阵形式的Gauss-Weingarten方程，最后借助Codazzi方程将曲率线坐标下Weingarten曲面的Gauss方程和Gauss-Weingarten方程转化为积分的形式，也就是得到了一般Weingarten曲面的基本方程和Lax对的表达式。 第三章是本文的主要内容，首先对于三维欧氏空间中两个主曲率K1和K2满足有理函数关系K2=aK1+b/K21+cK1+d的Weingarten曲面，根据K2-K1的分子因式分解情况，将基本方程分为四类。接着对于每种情形，通过分别求解Codazzi方程，得到Gauss方程及其Lax对。 第四章是后续工作展望。三维欧式空间中伪球面的基本方程是sine-Gordon方程，由其Lax对可得到经典的Backlund变换，即伪球面之间的一个变换。对于本文研究的Weingarten曲面，我们得到了基本方程及其Lax对，后续工作可考虑能否在这些Weingarten曲面上构造Backlund变换。