本文对组合反演关系的若干问题进行了研究。文章分为三个部分： 第一章介绍了组合反演理论的历史及其在组合数学与特殊函数领域中的几个重要结果，引入作为重点研究的(f，g)-反演，给出了本文的主要研究方法，Milne特征定理的矩阵表示。 第二章研究了函数的正交性质。作为应用，一方面给出了初文昌于1992年提出的关于正弦函数和椭圆函数的两个恒等式的证明；另一方面推广了(f,f)-反演的矩阵证明及算子证明，给出了一般情形下的(f，g)-反演的矩阵证明与算子证明。 第三章证明了徐利治与马欣荣于2005年提出的(α,β)-反演的充分性，并举出反例说明其必要性并不成立；用矩阵表示理论证明了经典的Lagrange反演公式以及Roger的关于Riordan矩阵的一个经典结果。