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无穷维动力系统在非线性科学中占有极为重要的地位。全局吸引子是无穷维动力系统的最重要内容之一。格点系统是一类很重要的无穷维动力系统。本文主要利用钟承奎等关于Hilbert空间上一般的连续算子半群吸引子的存在性条件[1]，得到了无穷序列组成的Hilbert空间上由无穷格点动力系统的解定义的算子半群的吸引子存在的充要条件。作为应用的一个例子，我们考虑了包含所有有界序列的加权无穷序列组成的空间上的一个二阶格点系统全局吸引子的存在性。