波动率是金融研究领域关注的重要指标,它直接反映了金融资产或金融指数的收益率的变异程度,也是对未来收益所面对的风险和不确定性的一种度量。对波动率的研究,不仅有助于研究者加深对金融资产波动特征和规律的了解,而且有助于投资者对金融资产风险进行合理的把控。在中国股市波动率的研究中,一般选用沪深各自独立的指数分别对两市进行研究,而缺乏一个统一的指标将两个市场联系起来。沪深300股票指数(以下简称沪深300)是第一个反映中国股市整体走势的指标,具有较好的代表性,它的出现满足了市场需求。2010年沪深300股指期货的发布,也间接表明了沪深300的重要地位。因此,本文通过沪深300这一指数来进行波动率的相关研究。早前研究认为波动率是恒定不变的。多采用指数加权平均等简单模型对波动率进行度量。随后发现收益序列具有尖峰厚尾分布,波动聚集性,违背了有效市场假说。为了刻画这种特性,Engel创造性地提出了自回归条件异方差模型(ARCH)。随着该模型不断的发展,ARCH类模型成为研究波动率的主流工具,其较好地反映了波动的短期相关性。然而,分形市场理论认为大多数金融时间序列具有分数维,这一特点直接体现为长记忆性,即历史信息会对未来序列值产生持续影响,不会像短期相关那样迅速衰减。此时,再用整数维对波动率进行研究,必然会损失掉重要信息。因此,为了更好地对波动率进行度量,我们需要考虑序列具有的分数维和长记忆特性。本文的研究方法是,在分形市场理论基础上,考虑分数维时间序列所体现的长记忆特性,并结合不同的分布和不同的波动特征,对沪深300收益波动状况进行刻画。具体实证过程如下:选取沪深300发布以来的所有收盘价数据,共计2419个样本,前2401个样本用于模型拟合,后18个样本进行预测检验。首先,对其进行对数差分处理,从而得到收益序列。接着对收益序列进行正态性检验,考查了相关统计量、统计图以及有关检验等方法,具体包括均值、方差、偏度、峰度、QQ图及JB检验等,发现收益序列不服从正态分布,近似服从于t分布。然后对收益序列进行平稳性和相关性检验,发现其不存在单位根,并具有明显的高阶自相关。为此进行非线性BDS检验,结果表明收益序列的确具有非线性相关。为了检验这种非线性是否表现为长记忆性,接着采用R/S分析法求得其赫斯特指数为0.6342,表明其确实具有长记忆性特征。最后进行建模和预测,为了更好地进行对比,分别进行ARMA-GARCH、ARFIMA-GARCH等12个模型的建模过程,预测部分采用误差成分分析法进行评价。本文的可取之处在于:一是,现有文献多从技术性角度对沪深300波动进行研究,缺乏理论基础,本文的研究基于分形市场理论。二是,现有文献多依据正态分布假定,这与实际情况不符。本文根据沪深300收益序列的分布特点,引入其他分布,实证发现t分布更为适合。三是,现有文献更多对沪深300收益波动率短期波动情况进行刻画,尽管在非对称、异方差的反映上效果较好,但对长记忆性的度量研究较少。本文采用普通模型与分形模型对沪深300收益波动率进行实证分析,发现t分布下的ARFIMA(1,0.1342,1)-EGARCH(1,1)的预测效果最佳。