矩阵的群逆在求解奇异微分方程、线性方程组和奇异差分方程时有着广泛的应用,尤其在求广义系统解的问题中起到了极其重要的作用;正则性是广义系统区别于正常系统的一个最基本的属性,对于给定的允许初始状态,正则性是保证连续和离散线性广义系统有唯一解的充要条件.本文研究的是广义系统中的群逆问题和矩阵对的正则性问题。　　本文在第1章简要介绍了广义系统和广义逆,同时也介绍了群逆和正则性在广义系统中的相关应用.在第2章中介绍了矩阵广义逆理论和正则性的一些相关基础知识,在第3章和第4章中给出了本文的主要结论.结论如下:　　1.设分块矩阵ABAXMYBC,在A为方阵,＃A,B＃和C＃都存在且BA0的条件下,给出了＃M的存在性和表达式;同时给出了在一定条件下＃12cAcBABC的表达式。　　2.设分块矩阵ABAMBC,在A为方阵,＃A,B＃和C＃都存在且AC0的条件下,给出了＃M的存在性和表达式;同时给出了在一定条件下＃BAABC的表达式。　　3.设A,nnB,且A2A,2BB,给出了矩阵对(A,B)正则的充分必要条件。　　4.设A,nnB,且A2A,B20,给出了矩阵对(A,B)正则的充分必要条件。