非奇异H-矩阵是计算数学、数学物理、控制论和矩阵理论中较为活跃的研究领域,它在经济学、生物学、动力系统理论及智能科学等许多学科中都有着广泛的应用.但是判定一个矩阵是否为H-矩阵是较为困难的问题,因此,研究H-矩阵的简捷实用的判定条件,构造高效快速的判别算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定法,递进判定法和交叉迭代判定算法,改进了近期的一些结果,主要内容如下:首先,介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景和现状,给出了有关的符号和定义,以及本文所做的主要工作.其次,研究了非奇异H-矩阵的直接判定法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,通过添加新的系数来构造正对角矩阵变换因子,利用不等式放缩技巧,得到了一种新的判定条件,改进了近期的一些结果,并用数值例子验证了这个方法的优越性.再次,研究了非奇异H-矩阵的递进判定.递进判定法主要通过对正对角矩阵因子进行递进选取,给出了几个新的递进判定法.数值实例验证了新的递进判定法的判定范围更加广泛,改进了近期的结果.最后,研究了非奇异H-矩阵的算法判定,给出了非奇异H-矩阵的一种新的无参数交叉迭代判定算法.对于一个给定的不可约矩阵A,总能通过有限步迭代来判断这个矩阵是否为非奇异H-矩阵.并用数值实例验证了新算法的有效性和优越性,新算法比旧算法迭代次数更少、应用范围更广,并且对于所给矩阵为非H-矩阵的情况,同样能够更快地进行判断,改进了近期的结果.