由于外界扰动和内部摄动的影响，系统建模通常需要考虑各类参数的不确定性。分数阶不确定系统因其更符合实际情况受到广泛关注，相关的鲁棒稳定性问题及控制问题的研究是目前的重要研究方向。已有的研究成果针对不同类型的分数阶不确定系统，给出了一些分析系统鲁棒稳定性及鲁棒镇定的方法，但仍然存在一些复杂的情况难以用现有方法获得完整的结果，比如多参数的分数阶系统和阶次不确定的分数阶系统等。
　　柱形代数剖分方法是一种有效的分析多参数系统的方法，在整数阶系统上有大量的应用。针对分数阶不确定系统，已有方法在面对多参数情况时，难以给出所有参数的鲁棒稳定性边界及参数之间的关系。此外，由于分数阶系统在阶次为0＜α＜1和1＜α＜2的情况不同，大多数方法需要将分数阶系统按阶次分开进行讨论，结果保守，缺少一种通用的方法分析分数阶不确定系统在阶次为0＜α＜2的情况。本文针对具有多参数的分数阶线性系统和具有多分岔参数的分数阶非线性系统，给出基于柱形代数剖分技术的稳定性分析方法和控制方法。本文提出的基于柱形代数剖分的方法解决了现有研究结果的保守性问题。我们的结果是完全的，适用于阶次为0＜α＜2的分数阶不确定系统。主要内容如下：
　　首先，给出了求取具有多参数的分数阶线性系统稳定参数区域的方法。由于分数阶不确定系统的系统矩阵是含有未知参数的矩阵，已有方法需要将含有未知参数的系统矩阵进行简化，结果存在保守性。本文采用柱形代数剖分方法直接对参数进行分析，给出了分析多参数的分数阶线性系统鲁棒稳定性的算法，不需要简化系统矩阵。通过算法可以获得所有参数的鲁棒稳定性边界并给出参数之间的关系。
　　其次，针对阶次不确定的分数阶线性系统，提出了获得稳定阶次范围的方法。考虑同时存在阶次不确定和参数不确定的情况，通过坐标代换将系统矩阵的特征根在复平面的临界稳定边界转换为参数空间下的临界参数超曲面。临界参数超曲面将参数空间划分为多个不连通的区域。基于柱形代数剖分方法，给出分析阶次不确定系统鲁棒稳定性的算法，通过判断区域的性质确定稳定阶次的范围。实验结果可以直接判断系统阶次同系统矩阵参数是否存在耦合关系。
　　然后，针对以上两类分数阶不确定线性系统，即具有多参数的分数阶线性系统和阶次不确定的分数阶线性系统，提出了基于柱形代数剖分的参数化控制器设计方法。将求解控制器参数的问题转换为判断参数空间的区域性质问题，通过分析控制系统在参数空间下的不同区域的性质，获得满足系统镇定条件的控制器参数区域。控制器参数区域给出了系统参数同控制器参数之间的约束条件，通过调节控制参数可以获得不同的控制效果，为设计不同性能需求的控制器提供了完整的参数取值范围。实验结果表明参数化控制器能有效的实现系统镇定。
　　最后，考虑了具有多分岔参数的分数阶非线性系统的分岔问题。多分岔参数的系统较单分岔参数的系统更一般化。现有方法在讨论分数阶系统的分岔问题时，需要固定其他参数，通过计算系统平衡点处雅可比矩阵特征根的实部和虚部来求取单个分岔参数的临界值。当系统具有多个分岔参数时，难以获得多个分岔参数的临界值范围。本文考虑含有多个分岔参数及不确定阶次的分数阶非线性系统，将系统平衡点处的含有分岔参数的雅可比矩阵的特征多项式转换为只含有分岔参数的多项式，通过柱形代数剖分方法，结合分数阶系统的Hopf分岔条件，给出了分岔参数临界值的取值范围。此外，设计参数化控制器实现对分数阶非线性系统的分岔控制，给出控制参数与分岔参数的关系，调节控制参数，可以扩大系统的稳定参数区域，改变系统的分岔参数临界值。