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光子晶体(Photonic Crystal,PhCs)是一种介电常数呈空间周期性变化的新型光学微结构,由于其出色的波操控能力和在光通信、传感等领域的潜在应用价值,近年来一直备受关注。最近,研究者们对PhCs的能带的拓扑效应的探索更是革新了人们对PhCs的认识,量子霍尔效应(Quantum Hall Effect,QHE)、量子自旋霍尔效应(Quantum Spin Hall Effect,QSHE)以及拓扑绝缘体(Topological Insulator,TI)等一系列经典物理现象得以在光子学领域实现。然而,传统的基于介质结构的PhCs因为受到光学衍射极限的制约,无法进一步尺寸微小化,限制了传统光学技术的进一步发展。表面等离激元(Surface Plasmon Polaritons,SPPs)可以突破衍射极限,将光场限制在深纳米量级,实现光学器件的高密度片上集成。而相比于传统的等离激元材料(如金、银等),石墨烯所支持的SPPs,具有相对低的欧姆损耗、空间限制高以及灵活的可调谐性等优良性质。本论文利用石墨烯构造二维(2 Dimension,2-D)表面等离激元晶体,通过设计不同晶格结构来实现狄拉克(Dirac)、类狄拉克(Dirac-like)和双狄拉克(Double Dirac)锥形色散关系,对石墨烯表面等离激元晶体(Graphene Plasmonic Crystal,GPCs)中的能带拓扑效应和零折射率特性展开了详细地讨论。主要研究工作和成果如下:1、构造了2-D蜂窝晶格GPCs,利用有限元方法数值计算了它们的能带结构,在中红外频率范围,实现了位于布里渊区(Brillouin Zone,BZ)边界K点的双重简并狄拉克锥,通过破坏晶格空间反演对称性(a:调节石墨烯纳米盘的化学势;b:调节石墨烯纳米盘的半径)将K点的狄拉克锥打开,获得了带宽达3.2THz的拓扑带隙。狄拉克锥打开后,在K点形成两个极化方向完全相反(左圆极化和右圆极化)的谷手征态,通过数值仿真模拟,我们利用圆极化面内磁场源实现了谷手征态的选择性激发,并在带隙内实现了拓扑谷边界输运。2、构造了2-D蜂窝晶格GPCs,通过能带折叠理论,将位于BZ边界K/K`点的双重简并狄拉克锥重叠到BZ中心Г点形成四重简并的双狄拉克锥,通过缩小或扩大元胞内石墨烯纳米盘的间距,将双狄拉克锥打开,获得了拓扑平庸/非平庸带隙,进而利用平庸和非平庸GPCs产生传播于其边界的赝自旋态,在中红外频率范围,实现了赝自旋依赖的单向边界传输。3、构造了2-D三角晶格GPCs,利用有限元方法数值计算了它们的能带结构,对其模式特性进行了分析,通过调节石墨烯纳米盘的半径,在中红外频率范围,实现了位于BZ中心Г点的三重偶然简并(Accidental Degeneracy)类狄拉克锥。利用Bloch模式的平均场方法,数值计算了类狄拉克点附近的有效介电常数和有效磁导率,通过构造并数值仿真模拟了隐身、聚焦、单向传输等应用,进一步证明了GPCs中类狄拉克点附近的零折射率特性。