【摘 要】
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本文对四元数矩阵方程的可解性作了一些研究，给出了几类四元数矩阵方程的可解性条件．对于四元数矩阵方程AX-XB=C，在已有结果基础上给出了一些推论．比如：设四元数矩阵方程AX-XB=C有唯一解，C是可逆矩阵，且ACBC-1=CBC-1A，则方程有可逆矩阵解的充要条件是AC-CB是可逆阵．可逆矩阵解存在时，其复表示为xX=xC（xAxC-xCxB）-1xC．关于四元数矩阵方程AX-XJB=C，XJ=-
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本文对四元数矩阵方程的可解性作了一些研究，给出了几类四元数矩阵方程的可解性条件．对于四元数矩阵方程AX-XB=C，在已有结果基础上给出了一些推论．比如：设四元数矩阵方程AX-XB=C有唯一解，C是可逆矩阵，且ACBC-1=CBC-1A，则方程有可逆矩阵解的充要条件是AC-CB是可逆阵．可逆矩阵解存在时，其复表示为xX=xC（xAxC-xCxB）-1xC．关于四元数矩阵方程AX-XJB=C，XJ=-jX*j，给出了有解的一个必要条件：复数域上矩阵方程xAX-XTxB=xC有解．针对四元数矩阵方程A（?）-XB=C，（?）=-jXj，得到的主要结果有：1．四元数矩阵方程A（?）-XB=C的可解性与复数域上矩阵方程xA（?）-XxB=xC的可解性等价，其中B余相似一个复矩阵．2．四元数矩阵方程A（?）-XB=C有解的充要条件是（?）．3．复数域上矩阵方程A（?）-XB=C有解的充要条件是（?）4．四元数矩阵A∈Mn（Q）是j对称阵的充要条件是存在酉阵U∈Mn（Q）和实非负对角阵∑=diag（σ1,…，σn），使得A=U∑UJ，U的列是A（?）的正交特征向量集，相应的∑的对角元是A（?）的特征值的非负平方根．这可看作Takagi分解定理在四元数体上的推广．
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