【摘 要】
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偏微分方程在数学领域中是一类非常重要的方程,本文研究的波方程属于其中一类,它主要描述生活中各种波的振动现象.例如,声波、水波和光波等等.因此,研究这一类方程具有很大的实际意义和应用价值.本文主要通过伽辽金方法、能量方法、常微分方程理论、构造李雅普诺夫泛函等方法和理论研究了带有时滞和动力学边界条件的波方程解的存在性以及稳定性.本文研究了两类带有时滞和动力学边界条件的波方程解的性质.第一章主要介绍了带
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偏微分方程在数学领域中是一类非常重要的方程,本文研究的波方程属于其中一类,它主要描述生活中各种波的振动现象.例如,声波、水波和光波等等.因此,研究这一类方程具有很大的实际意义和应用价值.本文主要通过伽辽金方法、能量方法、常微分方程理论、构造李雅普诺夫泛函等方法和理论研究了带有时滞和动力学边界条件的波方程解的存在性以及稳定性.本文研究了两类带有时滞和动力学边界条件的波方程解的性质.第一章主要介绍了带有时滞和动力学边界条件的波方程的研究背景与意义,以及研究现状.第二章研究了带有时滞和强阻尼以及动力学边界条件的波方程解的存在性和系统的稳定性,通过伽辽金近似和一些先验估计证明了解的局部存在性以及唯一性,利用能量扰动法、乘子法等得到了系统的指数稳定性.第三章研究了带有时滞和粘弹性阻尼以及动力学边界条件的半线性波方程,在记忆核函数更弱的条件下利用能量扰动法、乘子法等证明了能量的多项式稳定性.
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非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,来源于自然科学及工程领域中出现的理论或实际问题.随着对客观事实的分析,学者们将自然现象抽象为数学模型.Kirchhoff型方程作为非线性偏微分方程中重要的一类方程,其解的存在性一直受到学者们的广泛关注.本文通过变分方法,极小极大原理,截断技术以及迭代技术等方法讨论Kirchhoff型方程解的存在性.本文分为三章.第一章,我们介绍Kirchhoff型方程
非线性偏微分方程是研究的热点领域,它在力学、化学以及控制学等方面有着广泛的应用.有关梁方程的初边值问题已被许多学者研究过,他们主要研究了解的适定性和爆破等性质,为今后研究梁方程奠定了深厚的基础.受之前文献的启发,本文研究了带有动力学边界条件的梁方程的初边值问题（?）第一章主要介绍了非线性偏微分方程的物理背景,动力学边界条件、时滞和源项这些因素的具体应用,还给出了预备知识.第二章,给出所研究系统的等
具有非局部反应声学边界条件的波动系统是一类重要的非线性偏微分耦合系统,这类模型在实际应用研究中多用于噪声的控制和抑制研究.因此,研究此类模型的控制问题具有重要的实际价值和理论意义.其中有关PDE系统一致稳定性的研究是这分布参数系统控制研究中的一个重要研究方向.本文在第二章研究了具有非局部反应声学边界条件的波动系统在内部时滞扰动下的一致稳定性.通过乘子法以及不等式的缩放技巧最终获得了相应非线性系统能
随着科学技术的发展,非线性矩阵方程在电路网络,弹性力学,热传导,震动等领域作为基本模型有许多应用,同时还可以作为不少数值方法处理过程中直接或间接转换的部分之一.因此,非线性矩阵方程具有广泛的应用背景,关于方程的求解也越来越受到人们的重视.本文包括三章:第一章是绪论部分,介绍非线性矩阵方程的研究背景与研究现状以及本文所用到的主要引理和定义.第二章主要利用单调算子的不动点定理和正规锥的性质讨论下列类型
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