登革热属于世界上最严重的一种蚊媒传染病。目前,多种蚊媒传染病在世界上时有爆发,而对于蚊媒病的防治也成为备受关注的公共卫生问题。近年来,一种新型的控制蚊媒传染病的方式是利用内共生菌Wolbachia（沃尔巴克氏）来对登革热的传播进行阻断。Wolbachia能诱导细胞质不相容（CI）,即感染了Wolbachia的雄蚊和未感染雌蚊交配后所产的受精卵无法正常孵化,这使得感染Wolbachia的雌蚊具有繁殖优势。本文应用生物数学建立模型的思想,对Wolbachia的传播动力学进行分析。在第二章,我们建立了一个新的常微分方程模型研究Wolbachia在蚊群中的传播,出生和幸存函数为Ricker型函数,而死亡函数用线性函数。应用常微分方程定性理论,证明了模型解的非负性和有界性,给出了平衡点存在条件。在各种不同的参数条件下,得到了平衡点的全局稳定性态,讨论了Wolbachia氏菌能够成功入侵野生蚊群的条件。在特殊参数的情况下得到Wolbachia能够成功入侵的初值阈值,为释放携带Wolbachia的蚊子提供新的策略,最后用数值模拟对相关结论做出了合理的说明。在第三章,考虑到蚊子从交配到后代出现需要一定的时间,我们在常微分方程模型的基础上加上时滞,建立了一个新的时滞微分方程模型进行研究,在各种不同的参数条件下,得到了平衡点的稳定性态。对于Hopf分支存在的充分条件进行分析,并且通过利用中心流形定理和正规型理论,对Hopf分支周期解方向和稳定性的计算公式予以确定,最后用数值模拟验证了在释放感染Wolbachia的蚊子的过程中蚊群数量出现周期振荡的现象。