强相互作用是自然界的四种基本相互作用之一,与之相关的物理对象主要是夸克和胶了。自然界中并没有自由的夸克和胶子,夸克和胶子都是通过复杂的相互作用禁闭在强子内部的。与强相互作用有关的一个重要概念是手征对称性破缺,它是自然界中绝大多数质量的起源。强相互作用物质的性质一直都是理论物理和实验物理的前沿研究领域,世界上有很多国家和实验室投入了大量人力物力进行相关研究,其中有个很重要的方向就是强相互作用物质的相变。对强相互作用物质相变的研究对于人们了解超新星的爆发机制、分析致密星的内部结构以及宇宙早期演化等天体物理学问题也有重要意义。量子色动力学（QCD）是现阶段描述强相互作用物理的基本理论,而且已经被证明是一种成功的理论。当能量足够高时,人们可以用微扰QCD理论处理问题；但在内容更加丰富的非微扰区域仍有很多不清楚的地方,目前尚无法直接求解,因此在研究具体问题时往往需要发展一些基于QCD精神的有效场论模型。本文我们借助于（P）N几模型、Dyson-Schwinger方程以及三维量子电动力学等应用非常广泛的有效模型对与强相互作用相变相关的一些问题进行了研究探讨。我们在第一章对强相互作用物质的相关理论和基本研究内容做了介绍,进而对国内外理论和实验的研究现状,以及与本文工作相关的一些重要概念进行了必要的说明,随后也简要地阐述了强相互作用物质相变的具体研究内容以及临界终止点的情况。在随后的第二章中,我们首次讨论了非零温零密情况下超越手征极限时夸克能隙方程的维格纳（Wigner）解及其对手征相变的影响。通常人们认为在超越手征极限时夸克的能隙方程只有南部（Nambu）解而不存在维格纳解,然而当我们根据QCD求和规则的结果将夸克凝聚的最低阶贡献引入到胶子传播子中作为夸克传播子对它的反馈时,结果显示流夸克质量非零时维格纳解与南部解可以共存。这一发现对于QCD相变的相关研究是非常有趣的。在此基础上,我们进一步讨论了维格纳解在有限温有限密情况下的性质。然后,以两相之间的压强差（袋常数）为序参量,我们得到了一个可能的QCD相图。第三章中我们借助几种真空磁化率对手征相变crossover区域的性质进行了研究探讨。我们首先对各种磁化率的定义及其关系做了说明和讨论,随后分析了使用磁化率来确定crossover区域性质以及QCD临界终止点的合理性。结果表明,在低温高密区域各种磁化率几乎给出相同的一级相变临界化学势,这是由于我们讨论的几种磁化率在数学形式上是相互耦合的；然而在温度足够高的crossover区域,不同的磁化率在却给出了不同的结果,表明系统在此区域存在着一定的不确定性。因此我们提出,很难在crossover区域定义一条单一的临界线,定义一条可能的临界带或许是一个更合适的选择。第四章在第二章基础上探讨了包含禁闭效应时非手征极限下能隙方程维格纳解及其对QCD相变的影响,同时也讨论了手征相变和解禁闭相变的关系。数值计算结果表明,Polyakov圈对热力学势的影响比夸克凝聚的要大得多,而且考虑维格纳解与南部解的共存以后零密有限温情况下的手征相变可能是一级相变,而且可能会发生在解禁闭相变之前。进一步的讨论表明,夸克传播子对胶子传播子影响的权重因子可能对得到更可靠的结论是至关重要的。对于夸克凝聚对胶子传播子影响较小的情况,南部解与维格纳解的共存区域会减少甚至消失,之前出现的一级相变也可能会转变为crossover。很有趣的是,我们发现维格纳解的变化对解禁闭相变并没有明显的影响。第五章会借助三维量子电动力学与QCD的相似性对相关问题做讨论,重点是临界费米子味数附近手征相变的性质。为此我们首先对三维量子电动力学的理论和应用做了简单的介绍,然后在朗道规范下数值求解了裸顶角和简化的BC顶角所对应的费米子-玻色子耦合Dyson-Schwinger方程。结果表明,在裸顶角近似下接近临界费米子味数时系统经历的是一个从南部相到维格纳相的高阶连续相变,而如果采用简化的BC顶角,则是典型的二级相变。这表明顶角的选择对手征相变行为的研究是非常重要的,值得人们进一步探讨。第六章我们将化学势效应引入到胶子传播子中,进而讨论了有限温有限密时的QCD相变,特别是临界终止点CEP的位置和性质。我们介绍了胶子传播子中引入化学势效应的方式,随后求解了超越手征极限时相应的能隙方程,也发现了一个多解共存的区域。我们也提出了更一般的手征凝聚和手征磁化率的计算方式（无须手动引入减除项以抵消发散）,并进一步讨论了一级相变和crossover区域的性质,确定了CEP的位置。第七章是一些尚未完善的工作,包括NJL模型中不同正规化方式对结果的影响,以及轴化学势对QCD相变和CEP的影响等。我们发现,在NJL模型中采用双截断固有时正规化时不仅可以引入禁闭效应,同时相比通常的三动量截断而言计算结果对参数的依赖性也大大减小；而轴化学势的引入对于人们绕过格点QCD的符号问题讨论强相互作用物质相变问题（特别是CEP的信息）是有帮助和启发意义的,无疑值得深入研究。第八章是对全文工作的梳理总结,以及下一步工作的展望。