本文应用离散动力系统理论、广义递归算法、生成函数法、敏感性分析法以及固定点迭代算法，研究了几类网格上的非均匀渗流及其应用，包括经典Bethe网格，不规则Bethe网格，多层无限随机网络和多层有限固定网络.渗流过程中，渗流团簇的形成与渗透现象的发生、渗透现象发生的临界条件、渗透概率、渗流团簇的尺度分布与平均尺度、临界点处渗流团簇展示出的分形特征以及临界指数等是渗流理论研究关注的主要问题.本文以临界概率，渗透概率，渗流团簇的平均尺度以及相关参数的敏感性分析等为主要的研究对象，探讨了这四类网格上非均匀渗流过程中的相变和临界现象.主要内容分为以下四个部分.　　首先讨论了经典Bethe网格上的非均匀渗流理论及应用.应用广义的递归算法与不动点迭代方法研究了一类具有两种侵占概率的经典Bethe网格上的非均匀节点渗流，给出了临界侵占概率与渗流团簇平均尺寸的精确解析表达式，渗透概率的明确求解算法.然后，将结果推广到一般情形——具有m种不同侵占概率的非均渗流，并给出了临界侵占概率的精确表达式，渗流团簇平均尺寸与渗透概率的明确求解算法，分析了不均匀渗流过程中系统的临界行为.此外，利用所得理论结果，分析了传染病SARS的扩散行为，给出了不同感染概率下疾病的具体控制策略.进一步，通过敏感性分析给出了模型系统的最佳控制参数，及控制区域.　　接着，考虑到实际中网格往往具有不规则性或者某种随机性，利用生成函数法和广义递归算法，分析了具有随机节点分布的不规则Bethe网格上的非均匀渗流.首先，基于概率理论，推导出渗流团簇尺寸分布的表达式;然后，利用生成函数法和广义递归方法推导出临界侵占概率，渗流团簇的平均尺寸和渗透概率的精确公式.此外，通过灵敏度分析和数值模拟进一步分析说明模型的合理性、有效性及模型最佳控制参数与控制点.　　然后，分析了多层无限随机结构网络上的非均匀边渗流问题.结合使用广义地递归算法、不动点迭代算法、离散时间动力系统不动点及稳定性分析方法，获得了该渗流问题侵占概率的临界面和渗透概率.特别地，渗流转变分析和敏感性分析同时显示多层无限随机网络的渗流转变与网络层的平均度以及层间度相关系数密切相关，随着层中节点平均度的增加网络的可靠性提高，渗透区域扩大，渗透概率提高，临界条件降低;而随着相关系数从-1变化到1的变化，渗流转变的(渗透的)临界面会发生凸性的改变，首先由下凸转变到线性，然后再到上凸.　　最后，研究了多层有限固定网络上的高阶非齐次边渗流问题.这里非均匀渗流是指，复杂多层网络中，不同层中的边以不同的概率被随机地占据或移除，而同一层的不同边则具有相同侵占和移除概率.针对问题，首先，提出了一种简化多层有限固网络上非均匀渗流的解析方法，将相互有关的层分解为不相交的层→融合非均匀渗流过程→将加权层合并在一起.然后，利用广义递归方法、离散动力系统分析和不动点迭代方法，解出临界侵占概率的精确表达式，分析了这种网络上非均匀渗流的相变和临界现象.研究发现，多层有限固定网络的相互融合能够加速非均质渗流中渗透现象的发生.