种群是指在一定空间中同种生物个体组成的群体-种群生态学是研究种群数量动态的科学.自1798年Malthus的《人口论》发表以来,通过建立数学模型来定量地研究种群的动态与环境的相互作用关系,越来越得到理论种群生态研究者的重视.这些相互作用包括竞争、捕食、寄生、协作等.而Lotka-Volterra模型的出现,标志着理论种群生态学的研究从此进入了一个黄金时期.这些生物数学模型包括微分方程模型与差分方程模型等.在这篇文章中,主要讨论理论种群生态学的相关非线性差分方程模型.　　 在第二章,首先讨论了理论种群生态学中的竞争和捕食两种群Lotka-Volterra-型的自治非线性差分方程模型,分别研究了竞争和捕食模型的永久持续生存性、全局吸引性和全局渐近稳定性.得到的全局吸引性、全局渐近稳定性的条件只与方程的系数有关系,便于验证；对于离散自治两种群竞争模型的全局吸引性,以往结果要求两物种的内禀增长率均小于1+ln2,我们的理论结果说明当两物种的内禀增长率均大于1+ln2时,模型仍可以是全局吸引的.对于全局渐近稳定性以往的结果需要两物种内禀增长率小于等于1,我们的结果说明当两物种的内禀增长率大于1时,模型仍然可以是全局渐近稳定的.通过数值例子进行了数值模拟,说明了理论结果的正确性.分别以两物种的内禀增长率为分支参数,对系统的全局分支进行了数值分析.说明系统具有复杂的动力学性质,如Hopf分支,倍周期分支,混沌现象,混沌崩溃等.对于离散自治的捕食模型,以往的结论需要猎物的内禀增长率小于等于1来保证模型的全局渐近稳定性.我们的结果说明,当猎物的内禀增长率大于1时,模型也可以是全局渐近稳定的.也通过实际例子证实了理论结果的正确性.对这个模型的全局分支也做了数值研究,进一步说明理论结果的正确性.　　 在第三章,讨论了几个时滞的非自治离散种群生态学模型的永久持续生存性,正周期解的存在性与吸引性.先对一个单物种的时滞Iogistic模型的永久持续生存性进行了分析,得到了一个新的系统永久持续生存的条件；然后讨论了一个两物种的竞争系统,也得到了系统永久持续生存的充分条件,并且用具体的例子说明了所得条件的新颖性；最后讨论了时滞的非自治离散多种群模型的永久持续生存性、正周期解的存在性与吸引性,所得的结论是对与这个模型有关的结论的补充,用具体的例子说明了理论结果的正确性.接着将这些结论应用于斑块环境下的捕食模型,得到了模型永久持续生存的条件.这些条件只与模型的系数有关,便于验证.讨论了斑块环境下模型永久持续生存的条件的生物学意义,得到了斑块间物种的扩散有助于生态系统的永久持续生存的结论.　　 外来植物种群的入侵会给本土植物种群的生态环境带来很大的影响.对这些有害种群的生态入侵进行有效的控制是当前面临的一个全球性问题.在第四章,首先利用实际数据,说明了有些种群生态入侵的扩张符合离散Logistic模型的增长规律；然后建立了有害入侵植物的最优控制的非线性差分方程模型,利用离散Pontryagin极小值原理得到了最优控制序列,并给出了数值仿真.通过数值仿真说明了模型参数对最优控制序列的影响,讨论了数值仿真结果的一些实际意义.