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矩阵保持问题主要研究从某一矩阵空间V1到另一矩阵空间V2上的保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的映射.这类问题由于在微分方程，系统控制，量子力学和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景，成为目前矩阵论研究的热门课题之一.
Hermitian矩阵是线性代数中的一类重要矩阵，因此研究Hermitian矩阵空间上的保持问题很有价值.本文主要对除环上的Hermitian矩阵空间上的保持秩等价关系的映射进行了系统的研究，主要工作如下：
1.首先介绍了矩阵保持问题的由来与发展，然后介绍了矩阵空间中保秩等价关系问题的研究现状.
2.刻画了除环上的Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射.
3.给出了Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射的一些应用.