曲线曲面的光顺是计算机辅助几何设计研究中的重要课题，它具有重要的理论意义和实用价值。人们对曲线曲面的光顺进行了大量的研究，得到了一些比较有效的光顺算法。目前，曲线的光顺算法主要包括如下三类：基于曲率的光顺算法、基于能量的光顺算法以及曲率和能量相结合的光顺算法。基于曲率的光顺算法以曲率连续且适当单调作为曲线光顺的准则，它适用于一些简单曲线，但对一般的曲线而言，曲率的表达往往比较复杂，应用困难。基于能量的光顺算法以物理变形能量作为曲线光顺的准则，它具有很好的整体光顺效果，但计算量大，计算速度慢，而且会使一些不该修改的点也被修改了。曲率和能量相结合的光顺方法可以避免修改一些不该修改的点，但对数据量较大的复杂曲线往往需要反复对曲线进行调整，不但运算量大，而且难以保证曲线的整体效果。为此，本文在研究平面多边形割角磨光法与离散曲率的基础上，引入了一种新的离散曲率——第二离散曲率的概念，得出了曲线控制点的第二离散曲率与其相应节点处的曲率关于节点矢量成比例，与其离散曲率表现类似的结论，并给出了基于第二离散曲率的样条曲线的光顺算法。该算法通过直接调整控制点的第二离散曲率进行曲线的光顺，从而使光顺过程更为简洁、更具几何直观性。最后，本文还提出了曲线的离散化光顺算法，并通过引入时间维度t，将曲线的离散化光顺算法推广到曲线的变形算法。算例表明，该算法具有较好的光顺效果及变形效果。本文主要分为六章，各章主要内容如下：第一章是绪论部分，论述了曲线曲面光顺的重要意义和发展历程，详细分析和总结了国内外各种曲线曲面光顺方法的优点和不足，最后简要介绍了本文的研究内容。第二章在研究离散曲率的基础上,提出了第二离散曲率的基本概念，并通过与离散曲率的比较给出了第二离散曲率的性质，得出了第二离散曲率具有离散曲率类似性质的结论；通过与曲率的比较得出了第二离散曲率与曲率关于节点矢量成比例的定理。最后，基于以上这些讨论，本文提出了基于第二离散曲率的曲线的光顺原理以及光顺算法。第三章至第五章分别给出了三次B样条曲线、C-B样条曲线以及其他样条曲线的离散曲率的性质以及定理，得到了三次B样条曲线、C-B样条曲线以及其他样条曲线的第二离散曲率的性质以及定理，并提出了具体的基于第二离散曲率的相应的光顺算法。第六章运用第二离散曲率及曲率中心的概念，提出基于第二离散曲率的曲线的离散化光顺方法，最后引入一维时间维度t，将该离散化光顺算法推广到变形算法中，扩大了算法的应用范围。第七章在总结全文的同时，提出了需要进一步研究的问题。