分数阶系统是整数阶系统的一般化,因为其阶数可以为任意实数,在描述动态系统上具有更大的灵活性。此外,分数阶控制器相比于整数阶控制器具有阶数可调的新优势。因此,分数阶系统分析及分数阶控制方法已成为研究热点。然而,分数阶微分是非局部算子,相比于整数阶微分其计算要复杂得多。为此,本文运用分数阶积分运算矩阵开展了分数阶系统分析、分数阶系统辨识等相关问题的研究。主要工作如下:考虑到分数阶微分的非局部性特征,运用Haar小波来逼近系统的输入、输出信号,给出一种基于Haar小波积分运算矩阵的分数阶系统分析方法,推导了分析过程,并通过系统准确解和其它算法结果的对比验证了所提方法的正确性。分数阶系统辨识相比整数阶系统辨识要复杂,主要是系统阶数辨识的问题,若把分数阶阶数当成参数直接辨识会导致一个非线性优化问题,为此,本文通过给定阶数将其转化为最小二乘优化问题,然后采用在一定范围内寻找最优阶数的办法来避免非线性优化问题。除此之外,受小波多分辨分析的启发,通过舍弃输入输出的高频系数来降低运算矩阵维数,最终,给出了一种能够加快分数阶系统辨识的方法。通过对已知系统的辨识验证了方法的可行性和正确性,并将所提方法应用到多质量弹性扭转系统辨识上,通过整数阶模型辨识和分数阶模型辨识的比较,结果表明分数阶模型的均方误差更小。根据辨识的多质量弹性扭转系统模型,设计了PIλD)μ控制器对系统进行控制,仿真结果表明,分数阶IλDμ较整数阶PID控制器具有更好地控制效果,分数阶PIλD μ控制效果在实际平台上得到了验证。