【摘 要】
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近些年,半环上线性代数相关问题的研究一直受到众多学者的关注.本文研究了伪环上半线性空间Vn(D)的线性变换,讨论了伪环上矩阵的秩和最大列秩,研究了伪环上的可逆矩阵,主要结
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近些年,半环上线性代数相关问题的研究一直受到众多学者的关注.本文研究了伪环上半线性空间Vn(D)的线性变换,讨论了伪环上矩阵的秩和最大列秩,研究了伪环上的可逆矩阵,主要结果如下:1.通过对Vn(D)的基底进行探讨,证明了对任意的a∈Vn(D)在Vn(D)的基下表示唯一.在基底确定的情况下揭示Vn(D)的线性变换与伪环上矩阵之间的密切联系.同时,给出判断Vn(D)上可逆线性变换的等价条件.通过定义Vn(D)上的相似线性变换,对Vn(D)上的相似线性变换进行研究.2.研究了伪环上矩阵的秩与最大列秩的关系.给出伪环上矩阵的秩和最大列秩相等的判定条件.并且刻画了保持伪环上矩阵的秩以及最大列秩的线性算子.3.根据伪环上可逆矩阵的特点,研究了伪环上可逆矩阵与n次对称群Sn的关系.借助n次对称群Sn对伪环上的可逆矩阵分类.最后,对伪环上可逆矩阵的相关性质进行研究,给出伪环上可逆矩阵成为可逆对角矩阵的方法.
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