时间序列分析在保险精算、环境污染控制、企业经营管理、流行病学等领域都有着广泛的应用.它所研究的实际数据,往往反映着某一现象的统计指标,因而,时间序列背后是某一现象的变化规律.这是一门关心动态数据的学科,比如可以应用于监控医保卡的违规使用情况、理解金融产品的动态发展机制、或是预测某一地区未来各月的降雨量.这也是一门擅长解释自然与社会现象的学科,比如令地球物理学家困惑的问题,随着陆地和海洋温度的升高,是北大西洋和东太平洋海盆的年飓风数量越来越多,还是单个风暴的强度在增加,精妙设计的时间序列模型可以给出令人信服的解释.整数值时间序列数据广泛存在于生产生活中,比如,某个区域一段时间内每星期新感染某种病毒的街区数目、某个城市数年间每月的犯罪人数、或是某只股票在某段时间内单位时间间隔发生的交易频率.相比于连续值时间序列数据,整数值时间序列数据的建模有着不同以往的挑战,为了更好地处理与分析数据,近些年涌现了很多新颖的整数值时间序列模型.作为整数值时间序列分析中的经典模型,整数值自回归模型自出现以来一直具有很强的生命力.关于这类模型的推广主要有以下两种思路:一是基于不同的实际数据类型采用合适的算子,比如二项稀疏算子、负二项稀疏算子、取整算子以及其他数据生成机制各异的算子;二是采用不同分布类型的新息量去更好地捕捉实际数据的扰动.尽管如此,面对某些具有特殊数据特征的整数值时间序列数据,更合适的新模型的提出依然很有价值.其中,为了更好地预测具有显著波动性的数据、更灵活地捕捉整数值时间序列的离散特征、或是处理具有负相关性的整数值数据,本文对整数值自回归模型做了一些新的推广,主要内容分为如下三个部分:1.随机环境下具有泊松或几何边际分布的整数值自回归模型.为了预测数值较小但具有显著波动性的整数值时间序列数据,一个可用的模型是基于负二项稀疏算子构造的具有几何边际分布的r状态随机环境过程.然而,我们认为上述模型可能存在以下两个缺点.首先,在没有先验信息的前提下,几何分布的过度离散性可能会导致预测结果的波动很大.第二,由于模型参数的限制,在一些实际数据中,某些参数的估计结果接近于零,这或许无法客观揭示数据的相依性.针对第一个缺点,本文介绍了一种基于二项稀疏算子的具有泊松边际分布的随机环境过程.针对第二个缺点,本文提出了一种基于二项稀疏算子的推广的r状态随机环境整数值自回归模型,以此来刻画数据的波动.本文考虑了Yule-Walker估计与条件最大似然估计,并通过数值模拟分析了它们的表现.最后在实例部分,通过分析两组城市犯罪数据,与现有的随机环境模型相比,本文提出的两类随机环境模型拟合与预测数据的表现更好.2.非负整数值自回归模型的一种新推广.稀疏算子在整数值自回归模型的分析中起着重要的作用,其中应用最为广泛的是二项稀疏算子.受扩展帕斯卡三角形理论的启发,本文引入了一种新的稀疏算子即扩展二项稀疏算子,它是二项稀疏算子的一种推广.与二项稀疏算子相比,扩展二项稀疏算子具有两个参数,建模更灵活.本文在该算子的基础上,引入了一种新的整数值自回归模型,该模型能够准确、灵活地捕捉计数时间序列的离散特征.本文研究了不假定新息量具体分布情形下的两步条件最小二乘估计,并讨论了两步条件最小二乘估计量的渐近性质,本文也考虑了模型的条件最大似然估计.在实例分析部分,本文分析了三组具有低度离散或过度离散的数据,所提出的模型与多种已有的参数模型相比依然很有竞争力.3.Z上的半参数整数值自回归模型.在整数值时间序列的实际数据分析中,经常会遇到负数值和负相关性的情形.对于整数值自回归模型,有许多参数模型可供选择,但有些模型的形式相对复杂.在实际数据背景信息较少的情况下,我们希望用一个简单有效的半参数模型去获取更多通常参数模型无法提供的信息,如新息量分布的置信区间.然而,现有的基于稀疏算子的半参数模型只能处理具有正相关性的非负数据.此外,它还有两个缺点:一是需要新息量的初始分布,并且不同的初始分布可能会导致不同的估计结果;二是无法得到新息量分布的置信区间,这在数值较小的数据分析中是必不可少的.为了克服这些缺点,本文提出了一种具有对数凹新息量约束的半参数自回归模型,该模型可以处理自回归系数为正或负的Z值时间序列.本文讨论了模型参数部分和非参数部分估计的相合性.在实例分析部分,本文讨论了三组数据,第一组为非负整数股票交易数据,本文将所提出的模型与已有的半参数模型进行了比较;第二组数据为Z上的股票交易数据,本文比较了已有的参数模型;第三组数据为具有负相依性的间歇化学过程数据,大多数已有的整数值自回归模型无法采用,本文所提出的模型依然表现很好.