格子Boltzmann方法自20世纪80年代末诞生以来,迅速成为一种处理计算流体力学、计算传热学乃至偏微分方程数值求解领域的一种新型方法。由于格子Boltzmann方法相较于传统的数值求解方法具有算法并行性好、程序易于实现、边界适应性强等优势。它受到了来自各领域科技工作者的持续关注,并在进入21世纪后得到了长足的发展。本文使用格子Boltzmann方法,在非线性Schr（?）dinger方程的体系下,对项链环孤子和与之相关联的其它类型的光孤子在自聚焦Kerr介质中的传播行为进行了数值模拟。在文献综述部分,对格子Boltzmann方法的起源和发展、基本思想做了简要的陈述。重点介绍了格子Boltzmann方法自诞生以来在复杂流动问题和偏微分方程数值模拟领域的应用。此外,还介绍了项链环孤子在近期的一些研究进展。在模型的数学理论方面,首先介绍了在自聚焦Kerr介质中项链环孤子的演化动力学方程——非线性Schr（?）dinger方程。根据该方程的特点,选择了一个基于空间演化过程的格子Boltzmann模型。其次,对格子Boltzmann方法的数学理论进行了详细的探讨。从基于空间演化的复格子Boltzmann方程出发,通过Chapman-Enskog展开技术和多尺度展开技术,得到了一组系列偏微分方程,进而恢复出了控制方程。再次,还基于附加分布函数的高阶矩,给出了格子Boltzmann模型附加分布函数的选取以及截断误差的消除方法。最后,给出了格子Boltzmann模型稳定的启示性条件。为了研究（2+1）维项链环孤子（两个空间维度加一个纵向传播维度）在自聚焦Kerr介质中传播规律,本文给出了一种二维极坐标系下的格子Boltzmann模型,并展示了数值模拟结果。与一般的曲线坐标格子Boltzmann模型有所不同,该格子Boltzmann模型的空间离散网格是均匀分布的。在迭代过程中,宏观物理量是在均匀网格中求出,再映射到二维极坐标系下的。从而避免了一般的曲线坐标格子Boltzmann模型繁琐的插值过程。在与经典差分格式的对比中验证了模型的误差和收敛性。随后,又分析了光束个数、非线性介质、拓扑电荷对项链环孤子空间传播的影响,并扩展性地研究了环孤子的空间传播。数值模拟结果与文献中的相关论述保持一致。针对三维问题计算量显著增加的特点,为了可以在较大的演化步长下保持格子Boltzmann算法的稳定性,从而降低三维问题的计算消耗。模拟（3+1）维项链环孤子（两个空间维度、一个时间维度加一个纵向传播维度）在自聚焦Kerr介质中的时空传播问题时,使用了三维直角坐标系下的格子Boltzmann模型。通过引入双附加分布函数,提高了已有模型的数值收敛阶。随后,又借助这一模型模拟了两种环孤子的时空传播,数值模拟结果是可以接受的。最后,对研究内容做出了总结,并给出了一些对今后工作的展望。