【摘 要】
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Q值神经网络在模式识别、量子力学和计算机图形学等领域具有广泛应用,特别是Q值神经网络可以通过多状态激活函数来处理多层信息,因此对其稳定性、反周期解的研究成为一个非常热门的课题.本文主要建立了一类Q值Bidirectional Associative Memory（以下简称BAM）神经网络平衡点的全局渐近稳定性以及Q值BAM神经网络反周期解的渐近稳定性.首先本文介绍了国内外学者对Q值BAM神经网络的
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Q值神经网络在模式识别、量子力学和计算机图形学等领域具有广泛应用,特别是Q值神经网络可以通过多状态激活函数来处理多层信息,因此对其稳定性、反周期解的研究成为一个非常热门的课题.本文主要建立了一类Q值Bidirectional Associative Memory（以下简称BAM）神经网络平衡点的全局渐近稳定性以及Q值BAM神经网络反周期解的渐近稳定性.首先本文介绍了国内外学者对Q值BAM神经网络的研究现状及主要研究方法,给出了Q值的概念以及稳定性的定义和本文研究工作所需要的引理.其次考虑到以往大部分学者运用分解法进行研究,本文不将Q值BAM神经网络系统分解为四个实值系统,而是对系统进行直接研究,借助同胚定理和微分不等式技巧,并运用反证法思路,给出判断Q值BAM神经网络平衡点存在的依据.其次,通过构造新的李雅普诺夫函数,给出保证上述神经网络平衡点全局渐近稳定的充分条件.在探讨Q值BAM神经网络反周期解的渐近稳定性时,同样通过构造不同于现有文献的李雅普诺夫函数,利用重合度理论的延拓定理、微分方程解的唯一性定理、施瓦茨不等式、积分不等式等技巧,避免将所讨论的神经网络分解为实值系统进而得到了上述神经网络反周期解的存在性和渐近稳定性.最后对所探讨的理论给出两个数值验证,更加充分说明文章理论的正确性.
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