在大多数数据都是非平稳和非线性的时代,快速及高效地处理非平稳非线性信号在信号处理学术研究和工业应用中都有着十分重要的地位。在1998年,黄锷提出了希尔伯特-黄变换,而希尔伯特-黄变换的其中一个核心部分经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)也渐渐成为非平稳非线性信号的处理分析领域里面重要的工具。和传统用谐波成分逼近信号的时频分析方法不同,经验模式分解不需要提前预设基函数,它可以根据自身的时间特征自适应地把信号拆分为多个固有模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMF)。换句话来说,经验模式分解可以应用在不同的信号上,因此在很多不同领域上得到广泛应用。但是经验模式分解同时也引出了一个相关问题:过采样。对于离散时间信号,固有模态函数的长度等于输入信号的长度。信号通过分解为多个固有模态函数,所以所有固有模态函数的离散点的总数通常大于输入信号的长度。为解决过采样问题,我们开展了以下工作:(1)本文创新性地提出了一种对固有模态函数进行抽取的最优自适应非均匀滤波器组设计方法。该方法首先是通过自适应梯度对每一个固有模态函数进行学习,获取每一个固有模态函数在频域里对应的通频带和抑制频带,然后对固有模态函数进行非均匀下采样和上采样,并根据估计的通频带提取采样整数。利用最优自适应非均匀滤波器组对原始信号进行重构。最后,我们把滤波器组的设计问题转化为半无限规划问题并求解,得到在允许误差范围内的重构信号。本文提出的方法与其他方法具有以下两点优点:一是本方法是根据自适应梯度得到采样值与通频带范围,可以充分利用EMD处理非线性和非平稳信号的优点。二是本方法能够在保证重构信号和原始信号在允许误差内获取更低的采样率,降低了过采样的问题。(2)为了验证基于经验模式分解的非线性自适应信号下采样理论的可行性,本论文分别对不同领域的信号进行实验验证,其中包括最重要的生物医疗信号之一的心电图信号(Electrocardiogram,ECG)。实验证明,我们提出的方法可以在非常小的过采样率下实现非常小的重构误差。除此以外,为证明本文提出的滤波器组设计能充分体验经验模式分解的非线性和非平稳,我们通过两个加了高斯噪声频率差异较大的混合正弦信号进行实验对比。实验证明,虽然信号分量的频率变化较大,需要重新设计采样整数和滤波器,但是固有模态函数的总数保持不变,过采样率近似相同,这表明了本文方法的鲁棒性。