随机利率衍生证券的定价方法主要有两种：偏微分方程(PDE) 方法和鞅方法。本文采用PDE方法讨论三个问题。 第一个问题是附息票债券期权的定价问题。其中，短期利率模型 是无套利的Hull-White模型，首先用概率论方法和PDE方法得到偏 微分方程的基本解具体形式。在此基础上对下列三种情形作了讨论： (1)期权到期日与资产交割日相同；(2)资产交割日滞后于期权到 期日但两者介于相邻两个息票日之间；(3)资产交割日滞后于期权到 期日后的若干个息票支付日。得到了相应的显式定价公式。 第二个问题是当本国利率，外国利率满足Vasicek模型时，欧式 外汇期权的定价问题对这个多维偏微分方程并不采用基本解方法，而 是通过选择适当的计价单位，引进相对价格体系，将方程的维数从三 维降到一维，从而得到了该问题的显式定价公式。 第三个问题是养老金保险合约在利率随机的情形下保费额的确 定问题。对离散交付和连续交付保费两种情形作了讨论。由于连续交 付保费所以养老金保险合约的价格函数满足的抛物型方程是非齐次 方程，这与前面两个问题都不同。结果表明：连续交付的费率是离散 交付额的一种自然推广。 关键词：随机利率，附息票债券期权，外汇期权，养老金保险合约， 鞅方法，PDE基本解。