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双曲型守恒律方程是偏微分方程中的一类重要方程，一维守恒律方程的理论成果已经发展得很完善，高维问题的研究至今没有实质性进展，它将是本世纪研究的重点，本文对二维双曲型守恒律方程及方程组的初值问题作了一些研究工作。首先，研究了空气动力学中二维等熵流的线性化方程组的一类Cauchy问题，给出了具有轴对称初值的Cauchy问题的显示解，以及具有分片轴对称初值的Cauchy问题的弱解。其次，对单个守恒律方程的Riemann问题进行了研究，初值为两片、三片、四片常状态的Riemann问题早已研究过，但四片常状态的Riemann解中没有出现Guckenheimer结构。通过广义特征分析法，研究了二维空间中四波型的守恒律方程在y轴非凸条件下的Riemann问题，构造了包含Guckenheimer结构的Riemann解，其中在四个激波的情况下Riemann解中可能出现Guckenheimer结构。而且在三个激波和一个稀疏波的情况下，一个激波在穿透一个稀疏波后和其他两个激波的相互作用下也有可能产生Guckenheimer结构。本文中我构造了包含Guckenheimer结构的Riemann解。除此之外，在少于三个激波的情况下Riemann解中均不会出现Guckenheimer结构。