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插值逼近是用简单的可计算函数对一般函数的逼近，并进而考虑逼近的程度和如何刻画被逼近函数本身的特性。由于插值多项式结构比较简单，又易于进行数值计算，所以插值逼近在分析数学中早已成为一个基本且常用的工具。无论在理论研究方面，还是在实际应用中，插值逼近都占有非常重要的地位。
本文共分四章，主要讨论了Lagrange插值多项式在两类结点上的发散性，以及以Chebyshev零点为结点的两个插值算子在Lp加权下的收敛速度。
第一章：主要讨论了函数fαλ(x)=｛(xα,0≤x≤1,)λ｜x｜α,-1≤x≤0在等距结点所构成｝的Lagrange插值多项式序列的收敛性质。显然，当α＞1时，fαλ(x)比函数｜x｜有更好的光滑性质。本章证明了除了零点和至多一个λ以外，函数fαλ(x)当1＜α≤2时其插值多项式序列在区间(-1，1)上任何点处都发散。
第二章：主要讨论了函数fαλ(x)在Newman型结点所构成的Lagrange插值多项式序列的收敛性质，证明了除了零点和至多一个λ以外，函数fαλ(x)当0＜α≤1及α=2时其插值多项式序列在区间(-1，1)上任何点处都发散。
第三章：主要讨论了在等距结点上Lagrange插值多项式的收敛发散性的量化。本文推广了G.J.Byrne,T.M.Mills和S.J.Smith对于函数｜x｜在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性量化的结果，考虑更一般的情况｜x｜α(0＜α≤1)，对其在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性进行了量化。讨论了M.Revers猜测(α＞0除去α是偶整数)的特例f(x)=｜x｜5。证明了Ln(f，.)在零点的收敛速度是O(n-5)，进一步检验了M.Revers猜测在一些特殊情况下的正确性。
第四章：主要讨论了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Grünwald插值多项式Gn(f，x)加权Lp(p＞0)(权函数w(x)=(1-x2)-1-2)的收敛性及相应的收敛速度。讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式G*n(f，x)加权Lp(0＜p≤1)下的收敛速度(权函数w(x)=(1-x2)-1-2)。