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本文对Rees矩阵半群进行了推广，研究了推广之后的Rees矩阵半群的刻画和同态定理，并进一步讨论了它的半格和强半格的刻画；其主要思想是利用推广的格林关系来描述推广的Rees矩阵半群及其半格；讨论一种新的纯整完全正则半群的结构。全文共分三章：
第一章对推广之后的Rees矩阵半群的刻画进行了描述，并给出了它们的同态定理；
第二章研究了*-完全单半群的半格及强半格；
第三章研究了LR-半正则半群的结构。