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本文对集值单调测度空间上的连续性和可测函数列依测度收敛性进行了研究.主要包括两部分: 第一部分，在集值单调测度空间上，给出了集值单调测度的集值零可加、集值自连续、集值一致自连续、集值伪零可加、集值伪自连续和集值伪一致自连续等性质，并讨论了它们之间的蕴涵关系， 第二部分，在集值单调测度空间上，给出了集值单调测度的集值序连续性、集值双零渐近可加性等性质，然后讨论了这些性质与可测函数列依集值单调测度收敛之间的相应关系.