【摘 要】
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设图G=(V,E)为无向简单图,图G所对应的邻接矩阵为A(G).矩阵A(G)的最大特征值称为图G的谱半径.图中两点u,v之间所有u-v路的长度的最小值称为u,v之间的距离,图中任意两点之间的
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设图G=(V,E)为无向简单图,图G所对应的邻接矩阵为A(G).矩阵A(G)的最大特征值称为图G的谱半径.图中两点u,v之间所有u-v路的长度的最小值称为u,v之间的距离,图中任意两点之间的距离的最大值称为图的直径.设U(?)V为图G的点子集,若U中任意两点在图G中没有边相连,则称U为图G的独立集,图中所有独立集的阶数的最大值称为独立数.若图G为连通图且图中没有圈,则称图G为树图;若图G为连通图且图中有且仅有一个圈,则称图G为单圈图.在本文的第三章,我们主要研究了树图的独立数与其谱半径之间的关系.我们利用图的邻接矩阵的最大特征值及其对应的特征向量以及图的移接变形理论,找到了在所有的点数为n且独立数为α=n-e的树图中有最大的谱半径的图,其中2≤e≤[n/2].在第四章中,我们主要研究了单圈图的直径与其谱半径之间的关系,利用图的移接变形理论,找到了在所有的点数为n且直径为D的单圈图中有最小的谱半径的图,其中D∈{2,3,n-e},2≤e≤(n+1)/3.
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