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图论主要研究图所蕴藏的内部结构.通过研究一些图参数,往往能够刻画图自身的结构.基于距离条件下的图参数与图结构的研究是现代图论研究的一个重要方向.简单连通图G =(VG,EG)的离心电阻距离和是指:ξR(G)=∑(u,v}(?)VG(εG(u)+εG(v)RuvG,其中εG(·)是对应点的离心率,RuvG(简写为Ruv)是图G中u,v两点之间的有效电阻距离.这一指标首先由李书超教授及其合作者在2016年提出,并吸引越来越多的人对其展开研究.本文主要通过物理电网络理论相关知识来研究基于电阻距离条件下,图参数与图结构之间的内在联系.本文具体内容如下所示:第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及研究现状.并通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分地说明了我们研究工作的必要性和创新程度.第二章给出了本文所涉及到的基本概念和符号.第三章考虑了在直径为2的简单连通图中,ξR所能达到的前三大(小)值以及达到前三大(小)值极图的刻画.第四章总结全文并做出相关展望.