【摘 要】
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偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科,而退化波动方程又是偏微分方程的一个重要组成部分,随着科学技术的发展,发现偏微分方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,金融学等学科有着广泛的应用.大部分文献研究了偏微分方程的边界能控性,解的爆破以及能量的衰减,然而,对于退化波动方程研究较少.因此,本文主要定性地分析了耦合退化波动方程的边界精确能控性和其反馈镇定.在第一章中,首先给出了
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偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科,而退化波动方程又是偏微分方程的一个重要组成部分,随着科学技术的发展,发现偏微分方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,金融学等学科有着广泛的应用.大部分文献研究了偏微分方程的边界能控性,解的爆破以及能量的衰减,然而,对于退化波动方程研究较少.因此,本文主要定性地分析了耦合退化波动方程的边界精确能控性和其反馈镇定.在第一章中,首先给出了带有不同边界的波动方程,退化波动方程以及耦合波动方程相关问题的研究现状.在第二章中,讨论了耦合退化波动方程的精确能控性,应用乘子方法建立相应的能观测性不等式,最后根据希尔伯特唯一性方法(HUM)证明耦合退化波动方程的边界精确能控性.在第三章中,研究了带有边界阻尼的耦合退化波动方程的反馈镇定,首先构造出最大耗散算子证明系统解的存在性,然后定义出系统的能量泛函,再用乘子方法处理能量泛函中的各项,最后证明系统解的衰减.
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