【摘 要】
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伪随机序列在通信系统和编码密码学等领域有广泛应用.国内外的学者们已提出多种衡量伪随机序列的随机性指标,相关性、线性复杂度和2-adic复杂度是其中重要的三个指标.对于单条序列,自相关函数度量序列及其移位序列的差异,在雷达、通信系统等相关的应用中,要求序列的非平凡自相关函数的绝对值越小越好.而在密码学等相关的应用中,由B-M算法和有理逼近算法可知,序列的线性复杂度和2-adic复杂度应不小于周期长度
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伪随机序列在通信系统和编码密码学等领域有广泛应用.国内外的学者们已提出多种衡量伪随机序列的随机性指标,相关性、线性复杂度和2-adic复杂度是其中重要的三个指标.对于单条序列,自相关函数度量序列及其移位序列的差异,在雷达、通信系统等相关的应用中,要求序列的非平凡自相关函数的绝对值越小越好.而在密码学等相关的应用中,由B-M算法和有理逼近算法可知,序列的线性复杂度和2-adic复杂度应不小于周期长度的一半.因此,构造具有优相关性质、高线性复杂度和2-adic复杂度的序列具有很好的理论意义和应用背景.本文对具有优相关性、高线性复杂度和2-adic复杂度的序列的性质和构造进行了研究.主要工作如下:1.定义了周期为偶数的四元序列关于自相关性质的等价性及基于四阶分圆类构造的优自相关四元序列的标准型,并由此给出了两类具有优自相关性质的四元序列关于自相关等价的标准型,揭示这两类构造之间的联系,并且分析了具有这几类标准型的优自相关四元序列在F4上的线性复杂度.2.利用Hu等提出的方法,研究了两类二元序列的2-adic复杂度.一类为Ding-Helleseth序列,另一类为由Su等利用交织技术构造的周期为4的二元序列.结果表明这两类序列的2-adic复杂度都大于周期的一半,可以抵抗有理逼近算法的攻击.3.利用交织技术和Gray逆映射构造了一类周期为4的四元序列,并研究了该序列的自相关性质.结果表明该序列具有较低的自相关性质.
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