半定规划是线性规划的一种推广.近年来其理论和算法取得了很大的进展,并且在组合优化、系统工程和电子工程等领域得到广泛的应用,已经成为数学规划领域中一个新的活跃的研究方向.本文首先介绍了半定规划的基本知识,包括半定规划的理论、算法、应用和研究现状,然后在半定规划的算法和应用方面做了一些工作,具体如下：1. 对图的最大二等分问题提出一种非线性规划算法,并给出该算法的收敛性证明.数值实验表明,该方法与 Ye-0.699 近似算法（现有的求解图的最大二等分问题的最好的多项式时间近似算法）得到的解的性能几乎没有差异.但我们的方法可以更有效地求解大规模的图的最大二等分问题.2. 给出图的最大二等分问题的整数规划模型的等价模型及其新的半定规划松弛模型,利用投影梯度算法求解该半定规划松弛模型,然后利用随机扰动算法求得原问题的次优解.数值实验表明该方法可以有效地求解大规模的图的最大二等分问题.最后把投影梯度算法用于求解多用户检测问题,仿真实验表明该方法是求解多用户检测问题的一个很好的方法.3. 给出标准二次优化问题的一个强化半定规划松弛模型,把该模型转化为半不定的线性规划问题,并提出线性规划的一种新的割平面算法解该问题,理论和数值实验证明了算法的有效性.