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本文给出一个新的谱问题,并且导出与之相联系的一族非线性微分方程。在位势与特征函数之间的约束下,特征值问题被非线性化为一个新的有限维Hamilton系统,利用母函数方法得到了守恒积分及其对合系。进而证明了该有限维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的,最后对孤子方程进行了分解。