本文主要研究时滞差分方程的振动性以及一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性.共分三部分内容. 在前言中，作者简单介绍了所研究方向的发展情况，提出了本文研究的主要问题. 第一章主要讨论了非线性高阶差分方程△mxn-1+f(n，xτ(n))=0，和△mxn-1+f(n，xn)=0.解的性质上的关系，其中m是正整数，τ(n)是整数.作者分析了超前变元(τ(n)＞n)及滞后变元(τ(n)＜n)对解的性质的影响.特别地，作者既研究了奇数阶，也研究了偶数阶的差分方程，证明了对于偶数阶的上述两类差分方程在振动性上是等价的，即偏差变元对振动性没有影响，无论是方程的形式还是所得结论都推广了以往有关文献的一些结果.对于奇数阶差分方程也得到了有趣的结果. 第二章作者讨论了一类二阶非线性微分方程解的振动性质，利用Riccati变换和某个不等式得到了保证方程一切解都振动的充分条件. 第三章中作者运用锥上的算子不动点指数定理，证明了一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性，所得结果能解决以往文献所不能解决的问题，对有关结果作了一定补充和完善.