超冷原子的相关性质研究是当代物理学中一项重要的研究,同时也作为重要的资源,有着十分广泛的运用。然而,冷原子的实验条件要求很严格,虽然现在有关冷原子的实验条件已经达到了一个新的高度,但并不是十分普及,因此,对冷原子的理论研究和数值模拟显得十分的重要。本文对冷原子的有关研究包含以下几个部分:第一部分主要介绍了本文研究内容的理论背景知识,包含冷原子物理的发展及运用。第二部分提出了通过腔模压缩真空态产生确定的任意偶数个N原子的具有高保真度的平衡Dicke态的方案,即在腔QED中用压缩算子的办法实现对冷原子的操控。第三部分基于旋转双组份BECs物理系统,我们通过数值分析研究发现,一维和二维情况下,组份间相互作用项和组份内相互作用项对旋转双组份BECs能谱结构产生相同的影响,随着相互作用的增大,系统的量子态发生跃迁的概率逐渐增大,但组份内相互作用的增大更易使系统的量子态发生跃迁,破坏系统的绝热过程。此外,相互作用的大小不仅可以影响旋转双组份BECs能级的变化幅度,其正负还可以影响能级的变化方向。而内部Josephson耦合常数大小可以影响旋转双组份BECs能谱的变化频率,但其正负值不能影响其能谱结构的变化。第四部分,在Rashba自旋轨道耦合背景下,我们通过数值分析,探讨了Rashba自旋轨道耦合和外部磁场引起的Zeeman效应对冷原子系统的影响。当自旋轨道耦合常数α很小时,Zeeman效应对能级的影响十分明显,而Rashba自旋轨道耦合对能级的影响相对较弱,但随着α的增大,Rashba自旋轨道耦合对能级的影响逐渐抵消了Zeeman效应对能级的影响,并且随着外加磁场的增大,需要更强的Rashba自旋轨道耦合才能抵消Zeeman效应对能级的影响,因此它们两者之间存在着明显的竞争机制。此外,我们通过数值分析还发现由外部磁场变化引起的Zeeman效应不会改变系统能谱的线性结构,而Rashba自旋轨道耦合会改变系统能谱的线性结构。