多维多项式矩阵分解问题在符号计算与控制论、网络编码、电路、信号处理、多维系统等工程计算方面起着重要的作用。本文主要讨论了多元多项式环上任意矩阵可以嵌入到一个方阵中去的嵌入定理,由此得出了多项式环上一些关于自由模的较好的性质,并率先讨论了唯一分解环上矩阵的分解问题。我们的结果大大改进和推广了参考文献中的相关结果,为进一步研究矩阵分解问题打下了良好的基础。　　本论文共分为五章。第一章是绪论部分,主要介绍了多元多项式矩阵分解发展的历史背景、研究现状及本文所做的主要工作。　　第二章主要介绍本论文所用到的一些代数学中相关的基本概念及基本原理。　　第三章探讨并得出了多项式环上任意矩阵可以嵌入到一个方阵中去的嵌入定理,具体内容是:对于任意的行满秩矩阵,设d为矩阵阶子式的最大公因式,则可嵌入到一个阶矩阵的前l行,使得的行列式为,其中与变量zi无关。　　第四章根据嵌入定理得出的一些有关自由模的性质,主要针对行满秩矩阵进行的探讨,令d为矩阵F的阶子式的最大公因式我们得出以下几个重要结论:　　第五章主要探讨了唯一分解环上矩阵分解的性质,并将多项式环上矩阵分解的一些结论进行了推广,得到一些新的结果。其中结论“设A是UFD,对于任意的行满秩矩阵,为本章的工作打下了坚实的基础,也为今后进一步研究唯一分解环上矩阵分解的性质提供了良好的理论基础。