本文在对Novikov代数的研究中,建立了Novikov代数与其他代数如李代数、交换结合代数的关系,并通过此关系进一步建立Novikov代数与常见具体函数的同构,用常见函数对其进行实现。本文主要构成如下: 在引论中介绍了有关课题背景及Novikov代数的一些基本定义与性质。第一节说明了左对称代数与李代数的关系,交换结合代数与Novikov代数的关系。第二节由一类交换结合代数及其一个导子构造Novikov代数及其邻接李代数。第三节用三角函数构成的线性空间来实现上节讨论的Novikov代数。第四节又定义了一种Novikov代数,并用具体的例子进行了实现。主要结果如下: 定理1 （A,·）是交换代数,d₀是A的一个导子,在A中定义二元运算“o”如下: aob=a·d₀（b） （?）a,b∈A （1.4）则（A,d₀,o）构成一个Novikov代数。 定理2 设φ是域F上的交换结合代数A₁,A₂的同构映射。又D₁∈DerA₁。则有以下结果。 1) D₂=φD₁φ^-1∈DerA₂。 2) φ也是Novikov代数（A₁,D₁,o）,到（A₂,D₂,o）的同构 定理3 实数域R上的交换结合代数A₀如上述,D₀为其满足（2.2）式的导子。实数域R上的交换结合代数T如引理3.1,引理3.2所述。则 1) A₀到T的线性映射φ: φ（b_m）=cos mx,m=0,1,2,…;φ（a_n）=sin nx,n=1,2,…,是交换结合代数的同构。 2) φD₀φ^-1=d/dx。 3) φ是Novikov代数（A₀,a,o）到Novikov代数（T,φ（a）d/dx,o）的同构。 定理4 实数域R上的交换结合代数B₀如上述,D₀为其满足（4.2）式的导子。实数域R上的交换结合代数L如引理4.1,引理3.2所述。f是L的变换:e^{n（-1）1/2x}→e^{（n-1）（-1）1/2x} 1) B₀到L的线性映射φ: φ（c_n）=e^{n（-1）1/2x}n=0,±1,±2,…;是交换结合代数的同构。 2) φD₀φ^-1=fo(d/（-1）^1/2dx)。 3) φ是Novikov代数（B₀,c,o）到Novikov代数(L,φ（c）fo(d/（-1）^1/2dx),o)的同构。