在网络快速发展的时代,谣言传播的影响日渐严重,谣言传播模型的建立以及如何有效控制谣言传播等问题已成为各类专家学者亟待解决的问题.然而,经典的SI谣言传播模型忽略了系统外部环境的随机波动对谣言传播速率的影响,为建立更加完善的谣言传播模型,本文将此因素嵌入到经典的谣言传播模型中,建立带有Markov切换的谣言传播模型,应用随机微分方程以及Markov过程的稳定性理论,对改进后的谣言传播模型进行阈值动力学以及遍历性的研究.本文的主要内容如下:首先,对经典的SI(Sensitive users-infected user)谣言传播模型进行改进,加入系统外部环境的随机波动对谣言传播速率的影响,建立了带有Markov切换的谣言传播模型;其次,得到了谣言消除和持续存在的阈值;接着,证明了在谣言持续存在的情况下存在不变概率测度,同时在相对较弱的条件下得到其Ω-极限集和吸引子;最后,证明了瞬时转移概率测度到不变测度的全变差范数的全局收敛性.