本学位论文主要从两个大方面问题展开讨论。　　首先是针对非恒稳仿射约束的非完整控制系统的研究。目前研究的诸如车载倒立摆,欠驱动水面和水下船舶等非完整约束的动力系统,其约束条件都与时间无关(scleronomous constraints),即一般没有包含时间变量。但在实际工程应用中很多非完整系统的约束条件中都包含有时间变量.对这些仿射约束或非恒稳仿射约束的运动学模型及与之联系的动力学系统的研究,目前尚属空白.研究运动学约束部分具有仿射约束或非恒稳仿射约束而动力学系统具有不确定性的非完整动力系统的建模,镇定问题和跟踪控制问题,具有重要的理论意义和实际的工程意义。但因为这些问题涉及面广,所以有一定的研究难度.本文致力于探讨这类系统的建模,镇定问题和跟踪控制问题。　　本文的主要创新点之一就是利用D′Alembert-Lagrange原理,Euler-Lagrangian公式和非恒稳仿射约束方程首次建立了具有不确定扰动的非恒稳仿射约束下的非完整系统和具有扰动及随机时间变量未知系数的非恒稳仿射约束的非完整系统的运动学和动力学模型。并在此基础上,研究了非恒稳仿射约束的非完整系统的综合轨迹跟踪控制问题和有扰动及随机时间变量未知系数的非恒稳仿射约束的非完整系统的合自动跟踪控制问题。利用建立的动力学模型和Lyapunov稳定性理论,提出了一类在实际应用中简单易行的综合自适应跟踪控制器和参数更新规则。研究了带扰动的非恒稳仿射约束的不确定非完整系统的自适应滑模跟踪控制问题和系统的相对平衡状态流形的混合鲁棒自适应反馈镇定问题。　　另一方面,在解决控制系统分析和设计方面的问题中,线性矩阵不等式(LMI)得到了广大专家学者日益广泛的重视和应用.但是线性矩阵不等式也有着必须要构造线性矩阵等缺点,本文根据正定矩阵的定义性质及二次型,标准二次型的定义及它们之间的关系,首次得到了一个基于matlab优化工具箱中的fmincon函数的MINC方法。从理论推导及数值例子都可以看出与线性矩阵不等式方法相比,MINC方法可以应用于非线性矩阵,因而MINC方法有更广应用范围,更方便灵活,MINC方法可以求解许多控制系统的分析和综合问题。并且因为MINC方法只需构造形式简单的对角负定矩阵,矩阵变量比LMI方法减少了n2?n个,所以MINC方法的计算量要小的多。并利用建立的MINC方法分别研究了一类在切换时刻具有脉冲行为的Markov切换和异步切换条件下的非线性随机系统及时滞离散Hopfield神经网络系统的镇定与鲁棒稳定性,鲁棒指数镇定问题。