Isaacs在1973年创立了交换完全分歧的基本构型(G，K，L，ε，ψ)的特征标理论，特别是构作了一个幻特征标，并用之描述了相关的特征标对应.Lewis在1997年将其推广到互素幂零完全分歧的基本构型上，也构作了相应的Lewis幻特征标及其相关的特征标对应.本文则进一步推广了Lewis的工作，主要研究了在算子群下幻特征标的构作以及相关的特征标对应问题.特别地，我们的结果证明了Lewis幻特征标及Lewis对应均与算子群的作用相容. 下述为本文的主要结论：定理2.2设(G，K，L)为互素或可控的正规三元组，K/L为可解群，H为其一个补.群S作用在群G上并且K，L，H皆为S-不变的，(|S|，|K：L|)=1，ψ∈Irrs(L)为H-不变的，则在K中存在以(L，ψ)开始的S-不变的主的H-完全链C.进一步，如果ε∈Irr(K|ψ)为日-不变的及S-不变的，则可适当选取S-不变的主的完全链C使其覆盖为ε. 推论2.3设(G，K，L)为正规三元组，H为其一个补，群S作用在群G上并且K，L，H皆为S-不变的，ψ∈Irrs(L)为H-不变的，C为K中以(L，ψ)开始的S-不变的日-完全链，则(1)C亦为K0中以(L，ψ)开始的S-不变的日-完全链； (2)C1为K0中以(L1，ψ1)开始的S-不变的HL1-完全链； (3)当K/L为幂零群时，S-不变的主的日-完全链亦为S-不变的中心的日-完全链. 定理2.4设(G，K，L)为正规三元组，H为其一个补，|G：K|和|K：L|至少有一个为奇数，群S作用在群G上并且K，L，H皆为S-不变的，ψ∈Irrs(L)为H-不变的，C为K中以(L，ψ)开始的S-不变的H-完全链，其覆盖为ε.则可定义一个双射△CG：Irr(H|ψ)→Irr(G|ε)具有下述性质： (1)△CG保持特征标的次数比，即x(1)/θ(1)=ε(1)/ψ(1)，其中θ∈Irr(H|ψ)，x=△CG(θ). (2)△CG与S的作用可交换，即对任意的s∈S，θ∈Irr(日|ψ)，均有(△CG(θ))s=△CG(θs).进一步，若θ∈Irr(H|ψ)为S-不变的，记x=△CG(θ)，则x亦为S-不变的. (3)当|G：L|为奇数时，上述θ为xH的一个不可约分量. 定理2.5设(G，K，L，ε，ψ)为互素的幂零完全分歧的基本构型，H为其一个稳定补.群S作用在群G上并且K，L，日，ψ皆为S-不变的，并且(|S|，|K：L|)=1.则可定义一个S-不变的特征标ψ∈Char(H)，具有下述性质： (1)方程xH=ψθ定义了一个从Irr(G|ε)到Irr(H|ψ)的双射，其中x∈Irr(G|ε)，θ∈Irr(H|ψ). (2)当|G：L|为奇数时，上述θ是xH唯一具有奇数重数的不可约分量.