碰撞振动系统是一类在工程实践中广泛存在的非光滑系统,对其的理论分析、数值计算和应用研究是当前国际上动力学领域中受到广泛关注的课题。考虑到碰撞振动系统在振动过程中不可避免地受到随机激励的影响,因此,研究随机激励下碰撞振动系统的动力学行为具有重要的理论和现实意义。本文分别以特殊的连续随机激励和跳跃随机激励——高斯白噪声和泊松白噪声作用下的刚性碰撞振动系统为研究对象,发展了相应的随机响应的理论研究方法,分析了碰撞恢复系数及随机激励对碰撞振动系统动力学行为的影响。首先,研究了不同高斯白噪声参激下单自由度的Rayleigh-Van der Pol碰撞振动系统的随机振动问题。利用非光滑变换方法将随机参激下的碰撞振动系统转化为一个不含速度跳的近似等价系统。在小的阻尼系数和能量损失以及随机参激强度的假设下,应用拟保守系统的能量包线随机平均法得到了平均后的It?随机微分方程。通过求解对应的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程得到了系统稳态响应的概率密度函数。进一步,讨论了碰撞振动系统的恢复系数、阻尼随机参激和刚度随机参激强度的变化对系统随机响应和分岔的影响。此外,得到了碰撞振动系统发生随机P-分岔的临界条件的解析表达式,并选取临界曲线附近的点,数值地验证了所给的临界条件解析表达式的正确性。其次,研究了高斯白噪声外激和参激下单自由度碰撞振动系统的随机响应和分岔问题。利用非光滑变换和狄拉克函数将原碰撞振动系统转化为一个近似等价的类光滑系统。然后,借助一个具有精确稳态解的能量依赖系统去等效转化后的类光滑系统。等效的原则是二者拥有相同的平均能量包线。通过求解等效非线性系统,得到了系统稳态响应的概率密度函数。随后,求解得到了几个工程中常见的随机激励下碰撞振动系统的稳态响应,并与数值模拟结果进行比较,验证了所述方法的有效性。最后,对随机参激下的Duffing-Rayleigh碰撞振动系统中发生的随机P-分岔现象进行了解析研究,得到了系统发生随机P-分岔的临界条件的解析表达式。结果表明高斯白噪声参激强度的改变能诱导系统的稳态概率密度发生随机P-分岔。再次,考虑到自然界中的许多随机激励为跳跃随机激励,研究了有代表性的跳跃随机激励模型——泊松白噪声作用下弱非线性碰撞振动系统的随机响应问题。借助非光滑变换将随机外激或参激下的碰撞振动系统转化为近似等价的无碰撞系统。基于泊松白噪声激励下非线性系统的It?随机微分法则得到了近似系统对应的It?随机微分方程。然后,借助随机平均法和摄动法得到了碰撞振动系统的稳态响应。进而,通过几个实例说明所述方法是有效的。此外,根据计算结果讨论了系统中存在的随机分岔现象。最后,研究了高斯白噪声外激和参激下双边约束的Duffing碰撞振动系统的稳态响应。两个刚性障碍物对称地分布在系统静平衡位置的两侧。根据系统能量的初始水平,将未扰的碰撞振动系统的运动分成两类:没有碰撞的振动和反复发生碰撞的振动。然后,在Duffing碰撞振动系统是拟保守的假定下,用能量包线随机平均法分别得到了两种运动对应的平均漂移和扩散系数。通过求解FPK方程得到了系统稳态响应的概率密度函数并与数值模拟结果进行对比,验证了理论分析方法的有效性。同时,讨论了约束面的位置和随机激励强度对系统稳态响应的影响。