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本文主要研究鲁棒优化问题与DC复合无约束优化问题的的Fenchel对偶以及DC锥约束优化问题的Lagrange对偶. 第一章主要介绍了鲁棒优化问题、DC复合无约束优化问题和DC锥约束优化问题的研宄背景及本文的主要结果. 第二章给出了基本概念及相关引理. 第三章研究了鲁棒优化问题的Fenchel对偶问题.在函数不一定下半连续的情形下，利用共轭函数的上图性质，引进了几个新的约束规范条件，给出了鲁棒优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶、全对偶及逆对偶成立的等价刻划，推广了前人的相关结论. 第四章考虑了DC复合无约束优化问题的Fenchel对偶问题.利用上图技巧及凸化技术，通过引进新的约束条件，建立了DC复合无约束优化问题与其对偶问题之间的弱对偶、零对偶和强对偶成立的等价刻划. 第五章研究了DC锥约束优化问题的Lagrange对偶问题.利用共轭函数的下卷积运算，引进了新的约束规范条件，给出了DC锥约束优化问题与其对偶问题之间的稳定零对偶成立的充分和(或)必要条件. 第六章对本文的内容进行了总结，对以后的研究进行了展望.