Navier-Stokes 方程组是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型，具有很强的应用背景。20世纪80年代人们开始广泛研究Navier-Stokes方程组的最优控制问题，并且取得了一系列丰硕的研究成果。在本篇论文中，我们将对Navier-Stokes方程组的最优控制问题进行总结。它包括Navier-Stokes方程组的时间最优控制，庞特里雅金最大值原理，二阶最优性条件，以及静态Navier-Stokes方程组的Dirichlet边界最优控制问题。本文共六节：第一节简单介绍最优控制发展史和Nayier-Stokes方程组的物理背景：第二节列举一些后文经常要用的定理，概念；第三节讨论了时间最优控制问题；第四节介绍庞特里雅金最大值原理包括二维和三维的情形，静态和依赖时间的情形；第五节介绍二阶最优性条件包括充分条件和充分必要条件；第六节介绍静态Nalvier-Stokes方程组的Dirichlet边界最优控制问题。这里，我们将主要的结论列出，主要方法简单介绍一下，以便读者对这一问题有初步了解。