有限周期结构是由单个阵元均匀周期排布形成的结构,在相控阵天线、FSS、超表面等方面具有广泛的应用。在分析有限周期结构的电磁问题时,随着仿真结构的计算规模越来越大,导致计算机内存不足和计算效率下降。因此本文以时域谱元法为基础,以减少内存损耗和加速数值计算为目的,分析有限周期结构的电磁问题。本文首先提出了任意高阶子域级时域谱元（ADER-SL-SETD）方法,该方法在分析有限周期结构时实现了内存消耗的减少。该方法中的控制方程是波动方程,相比于麦克斯韦方程其仅含电场未知量。基于区域分解理论,在区域内部使用连续谱元法,在区域交界面使用黎曼解（迎风通量）来确保子域间交界面上信息的连续性。同时由于有限周期结构具有结构重复性,矩阵重复技术被应用到此方法中,即只对典型子域进行建模和存储系统矩阵以减少内存占用。同时为了利用显式迭代方式和确保质量矩阵的块对角特性,采用任意高阶（ADER）的方法来求解半离散系统。最后将ADER-SL-SETD方法与基于直接建模的任意高阶导数时域谱元（ADER-SETD）方法进行对比,突出了所提出方法的优势。然后为了提高计算效率,基于模态叠加理论的MSM-ADER-SL-SETD方法被提出,此方法能减少内存损耗,极大地提高计算效率。首先,在求解子域的特征模时,引入缓冲区来保证子域间交界面上信息的连续性。然后利用结构重复性技术,只对典型子域使用模态叠加法,得到的特征向量矩阵可以在其它子域中重复使用,从而将大规模的线性方程降阶为小规模的线性方程。同样,在显式迭代上采用ADER来离散降阶后的半离散系统。最后将MSM-ADER-SL-SETD方法与ADER-SL-SETD方法进行比较,显示出此方法具有保持低内存消耗的特点,同时具有更高的计算效率。