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本文主要研究纯整超wrpp半群的结构和Clifford层次,其主要思想是利用广义格林关系和根据广义正则半群的幂等元的集合来研究广义正则半群的结构.
wrpp半群是一种重要的半群,某些wrpp半群的结构已经有了很好的刻划,本文将这种良好的结构推广到某些广义正则半群上.本文共分三章:第一章给出引言与预备知识.第二章主要刻划了纯整超wrpp半群的结构.首先定义了纯整超wrpp半群,然后描述了这种半群的带状扩张和半织积结构.主要结论如下:(L<,1>)若(i,x,λ)∈S<,α>且J ∈I<,β>,则(i,X,λ)<＃>j ∈I<,αβ>.
(R<,1>)若(i,x,λ)∈S<,α>且μ∈∧<,β>,贝μ(i,x,λ)<*>∈∧<,αβ>.
(L<,2>)在(L<,1>)中,若OL≤β,则(i,x,λ)<＃>j=i.
(R<,2>)在(R<,1>)中,若α≤β,则μ(i,x,λ)<*>=λ.
(L<,3>)若(i,x,λ)∈S<,α>且(j,y,μ)∈.S<,β>,则(i,x,λ)<＃>=((i,y,μ)<＃>=((i,x,λ)<＃>J,xy,λ(j,y,μ)<*><＃>).
(R<,3>)若(i,x,λ)∈S<,α>且(j,y,μ)∈.S<,β>,则(i,x,λ)<*>(j,y,μ)<*>=((i,x,λ)<＃>j,xy,λ(j:y,μ)<*>)<*>.
(P) β≤α(α,β∈Y),(i,x,λ)∈.S<,α>且J,k ∈I<,β>,则(i,x,λ)<＃>j=(i,x,λ)<＃>k=>(i,1<,Tα>λ)<＃>j=(i,1<,Tα>,λ)＃ K.反之,每个纯整超wrpp半群都可如此构造.
第三章主要对纯整超wrpp半群的某些特殊子类的结构进行了描述,并给出了它的某些特殊子类的带状扩张和半织积结构.主要结论如下:定理3.2.4 若S是半群,则下列叙述成立:
(1) S是矩形超wrpp半群<=>S是R-左可消板;特别的, S是左(右)零超wrpp半群<=>S是左(右)零带和R-左可消幺半群的直积.
(2)S是纯整超wrpp半群且E(S)是半格<=>S是C-wrpp半群.
(3)S是右正则超wrpp半群<=>S是C-wrpp半群的右带状扩张.
(4)S是左正则超wrpp半群<=>S是C-wrpp半群的左带状扩张且满足条件(C-3)＇.
(5)S是正则超wrpp半群<=>存在左正则超wrpp半群S<,1>和右正则超wrpp半群S<,2>,使得S S<,1>×<,T>S<,>,其中S<,1>和S<,1>有同样的C-wrpp半群分量T.
(6) S是左(右)拟正规超wrpp半群<=>存在左(右)正则超wrpp半群S<,1>=[y;I<,α>×T<,α>]和右(左)正规带B=[Y;B<,α>],使得S S<,1> ×<,Y>B.
(7)S是(左,右)正规超wrpp半群<=>存在C-wrpp半群T=[Y;T<,α>]和(左,右)正规带B=[Y;B<,α>],使得S T×<,Y>B.(8)S是右半正则(右半正规)超wrpp半群 S是左正则(左正规)超wrpp半群的右带状扩张.
(9)s是左半正则(左半正规)超wrpp半群定理3.2.6若S是半群,则下列叙述成立:
(1) S是矩形超wrpp半群 S是R-左可消板;特别的, S是左(右)零超wrpp半群 S是左(右)零带和R-左可消幺半群的直积.
(2)S是纯整超wrpp半群且E(S)是半格营S是C-wrpp半群.
(3)S是右正则超wrpp半群铮S是C-wrpp半群的右半织积.
(4)S是左正则超wrpp半群甘S是C-wrpp半群的左半织积且满足条件(p)β≤a(∈Y)(i,s)∈I<,a>×T<,a>且j,k∈I<,β>,则(i,x)<＃><,j>=(i,x)<＃><,k> (i,1<,Ta)<＃><,j>=(i,1<,Ta>)<＃>k.
(5)S是正则超wrpp半群存在左正则超wrpp半群S<,1>和右正则超wrpp半群S<,2>,使得S≌S<,1>×<,T>S<,2>,其中S<,1>和S<,2>有同样的C-wrpp半群分量T.
(6)S是左(右)拟正规超wrpp半群存在左(右)正则超wrpp半群.5<,1>=[Y;I<,a>×T<,Ta>]和右(左)正规带B=[Y;B<,a>],使得S≌S<,1> ×<,Y> B.
(7)S是(左,右)正规超wrpp半群存在C-wrpp半群T=[Y;T<,a>]和(左,右)正规带B=[Y;B<,a>],使得S竺T ×<,T> B.
(8)S是右半正则(右半正规)超wrpp半群 S是左正则(左正规)超wrpp半群的右半织积.
(9)S是左半正则(左半正规)超wrpp半群 S=I×<,Y,ξ>S<,1>是右正则(右正规)超wrpp半群S<,1>=T ×<,Y,η>A的左半织积且满足条件: (P)" β≤a(∈Y)且(i,(x,λ))∈I<,a>×(T<,a>×A<,a>),则(i,(x,λ))<＃>j=(i.(x,A))<＃>k (i,(1<,Ta>,λ)<＃>j=(i,(1<,Ta>,λ))<＃>k.