【摘 要】
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近年来,在求解高维非线性随机偏微分方程的过程中会遇到”维数灾难”的难题.由于深度学习在求解高维偏微分方程上得到广泛应用,所以本文将介绍基于深度学习的数值方法,该方法能够求解由Stratonovich-乘性噪声驱动和由伊藤型乘性噪声驱动的高维非线性随机偏微分方程.首先,将随机偏微分方程通过随机微分方程重新构造得到新的方程.然后使用深层神经网络来逼近该方程的解.在深层神经网络中,分别使用了随机梯度下降
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近年来,在求解高维非线性随机偏微分方程的过程中会遇到”维数灾难”的难题.由于深度学习在求解高维偏微分方程上得到广泛应用,所以本文将介绍基于深度学习的数值方法,该方法能够求解由Stratonovich-乘性噪声驱动和由伊藤型乘性噪声驱动的高维非线性随机偏微分方程.首先,将随机偏微分方程通过随机微分方程重新构造得到新的方程.然后使用深层神经网络来逼近该方程的解.在深层神经网络中,分别使用了随机梯度下降法和自适应矩估计两种随机优化方法来最小化代价函数.最后对具有噪声驱动的高维非线性的Black–Scholes方程,反应扩散方程和欧式金融衍生品定价方程等进行了求解,数值实验结果表明,提出的基于深度学习的数值方法可以有效地解决高维非线性随机偏微分方程.
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