【摘 要】
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随机偏微分方程作为随机分析的一个分支,广泛应用于物理学、力学、光学、数学、化学、通讯等许多领域,在人口统计、经济、金融等应用方面也发挥着重要作用.本文主要通过构造Lyapunov泛函,利用比较方法和Kaplan特征值法对两类随机偏微分方程的不变测度及爆破性进行研究.主要研究内容如下:首先考虑了一类乘法噪声驱动下具有二阶记忆项的随机粘弹性波动方程.通过Lyapunov泛函技巧,获得了方程解的弱紧致性
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随机偏微分方程作为随机分析的一个分支,广泛应用于物理学、力学、光学、数学、化学、通讯等许多领域,在人口统计、经济、金融等应用方面也发挥着重要作用.本文主要通过构造Lyapunov泛函,利用比较方法和Kaplan特征值法对两类随机偏微分方程的不变测度及爆破性进行研究.主要研究内容如下:首先考虑了一类乘法噪声驱动下具有二阶记忆项的随机粘弹性波动方程.通过Lyapunov泛函技巧,获得了方程解的弱紧致性;证明了转移半群的bw-Feller性质,从而给出了不变测度的存在性理论,并给出该定理的一个实际应用的例子.其次讨论了一类加法噪声驱动下的四阶随机波动方程.给出了相应四阶确定性方程解的爆破;通过比较方法,获得了四阶随机波动方程的解在非期望意义下爆破概率不为零,并给出了爆破时间的上界估计.最后研究了双乘法噪声驱动下的非局部随机抛物方程.建立了局部弱解的存在唯一性;利用Kaplan特征值法,获得了局部弱解在期望意义下的爆破,并给出了爆破时间的上界估计.相比较单乘法噪声,双乘法噪声会加快爆破发生.
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