新材料是发展高端制造业的物质基础,是高新技术发展的先导。新材料的设计将有助于引领人们对物质性质的认识和应用向更深层次进军。近年来,基于密度泛函理论的第一性原理方法成为材料设计的重要基础,相关的理论和方法已经日渐成熟。具有优异的力学、热学、热力学性能的多功能材料是当今研究热点之一,并在机械加工、航空航天、精密仪器等诸多领域展现出良好的应用前景。从理论上设计具有优异的力学、热学和热力学性质的新型功能材料的关键在于对其晶格动力学行为的深入理解,它直接决定了材料的稳定性、弹性模量、热导率等核心物理参数。因此,本论文从晶格动力学理论出发,通过密度泛函理论结合高通量计算和机器学习方法,系统报道了几类潜在的轻质元素及其化合物的力学、热学及其热力学性质,并讨论了它们在超硬材料、热电材料和热管理材料等领域的应用。取得的具体科学发现如下:（1）采用金刚石纳米条带为构建单元,C=C键为连接节点,通过自下而上自组装的方式构造了两类杂化比例可调的超硬三维金属碳,分别命名为O和T型碳。与前人报道的金属碳相比,O和T型碳具有更低的形成能。O和T型碳相的体模量随sp3杂化碳含量增加而增大,而随着sp3杂化碳的含量减少韧性增强。在电子性质方面,我们预测的O和T型碳具有各向异性的导电性、与石墨烯相当的费米速度和应变可调的电子能隙。（2）基于第一性原理和德拜-爱因斯坦模型,通过高通量计算系统的研究了一类层状的三元过渡金属硼化物（MAB）的晶体结构、稳定性、声子频率、弹性模量、热膨胀系数及高温力学性质。与实验上已制备的MAB相比,发现Ti2A12B2,Sc2A1B2,Ti2AlB2,Zr2AlB2和Hf2AlB2具有更高的稳定性;Sc2AlB2,W2A1B2和Tc2AlB2具有更高的弹性模量;Mn2Al2B2,Tc2A12B2,Nb2AlB2,W2A1B2,Tc2AlB2,Co2AlB2 和 Ni2AlB2 的韧性更强。此外,我们预测的MAB相在300～1500 K下具有与典型耐火固体相当的低的热膨胀系数。当温度达到1500K时,MAB的体模量相比0K下的理想体模量仅降低了 10%,展现出良好的耐热耐冲击性能。（3）考虑到冰相和硅相构型和成键的相似性,基于等拓扑结构替换的思想,构造了四种低密度笼型硅,分别命名为Si-CL-A,Si-CL-B,Si-CL-D和Si-CL-C,它们可以取代金刚石硅出现在低密度区间。电子结构计算表明它们具有适中的直接带隙（～1.1 eV）和与氮化镓相当的有效质量。采用Slack模型,我们估算了这四种笼型硅的热导率,其值比金刚石硅低两个数量级。晶体动力学分析发现:低的质量密度和强的非简谐声子相互作用是导致低热导率的主要原因。（4）将机器学习方法应用于热导率评估。首先,我们整理了 231种现有材料的热导率数据集并构造了一个人工神经网络（ANN）对其进行了训练。在训练中,我们以V、M、n、np、B、G、B’和G’八种典型晶格动力学相关性质作为描述符,以实验测量的热导率作为目标,建立了描述符与热导率属性之间的映射模型。评估训练后的神经网络映射模型发现它不仅能准确预测跨度为4个数量级的热导率,还展现出较好的外推预测能力。与广泛使用的Slack模型相比,我们获得的神经网络模型具有更高的可靠性。此外,利用训练好的神经网络模型,进一步探讨了其他3892种材料的热输运特性。（5）二维磁性半导体的实验实现为研究低维体系的磁声耦合效应（SPC）提供了理想体系。采用第一性原理计算,我们以已知的二维过渡金属三卤化物MX3为例（M=Fe和Ru;X=C1、Br或I）,对它们的顺磁和铁磁序下的晶体结构、声子频率、热导率、比热容、群速度、散射概率、声子非谐性、声子-磁振子散射和磁耦合常数等性质进行了比较研究。发现SPC会影响二维磁性半导体的热输运性质,并呈现出非1/T关系的异常晶格热导率和显著的组分效应。对于Fe基三卤化物,我们观测到明显的晶格常数增大和声子模软化的行为。与二维Fe基三卤化物相比,Ru基三卤化物的SPC相对较弱。对于所有二维过渡金属三卤化物MX3,磁耦合常数均随着自旋导致的晶格拉伸/压缩转变,这表明SPC在稳定长程自旋有序中的重要作用。